ECUACION DIFERENCIAL

ECUACION DIFERENCIAL

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva.

TIPOS

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

DOS TIPOS DE APLICACIONES

Formulación Matemática:

Supongamos que “y” denota la altura de un ser humano (aunque como ya se ha mencionado, esto también puede referirse a otras cosas tales como el tamaño de las células). Tendríamos entonces:

dy / dx = F(y) y = Yo para t=0

Donde “Yo” representa la altura en algún tiempo especificado t = 0, y donde F es una función apropiada pero aun desconocida. Puesto que la función lineal F(y) = y no es apropiada, ensayemos como una aproximación de orden superior dada por la función cuadrática F(y) = y - y² , y = Yo para t = 0.

Aplicaciones a la Economía:

En años recientes ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra mucho factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado obtenido teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad.

Oferta y Demanda

Suponga que tenemos un bien tal como trigo o petróleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad especificada ( por ejemplo un barril de petróleo) en cualquier tiempo t. Entonces podemos pensar que p es una función de t así que p(t) es el precio en el tiempo t.

El numero de unidades del bien que desean los consumidores por unidad de tiempo en cualquier tiempo t se llama la demanda y se denota por D(t), o brevemente D. Esta demanda puede depender no solo del precio p en cualquier tiempo t, esto es, p(t), sino también de la dirección en la cual los consumidores creen que tomaran los precios, esto es, la tasa de cambio del precio o derivada p´(t). Por ejemplo, si los precios están altos en tiempo t pero los consumidores creen que pueden subir, la demanda tiende a incrementar. En símbolos esta dependencia de D en p(t) y p´(t) puede escribirse:

D = (p(t)),p´(t)

Llamamos la función de demanda.

Similarmente, el numero de unidades del bien que los productores tienen disponible por unidad de tiempo en cualquier

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