Deducción de la Ecuación diferencial del M.A.S.

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NUCLEO BOLÍVAR

UNIDAD DE CURSOS BÁSICOS

FISICA III (SECCIÓN “02”)

“MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE” (M.A.S)

PROFESOR: ELABORADO POR:

ÁNGEL RANSÉS CORASPE

*GARBÁN, ADRIANA

C.I. 23.551.608

*BALCUCHO,DINA

C.I. 19.870.654

*ASTUDILLO, YARDELYS

C.I. 20.774.590

CIUDAD BOLÍVAR; MAYO 2013 

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 3

1. Movimiento Armónico Simple (M.A.S). 4

1.1 Elementos del M.A.S. 4

1.2 Aplicaciones del M.A. S 5

1.3 Ejemplos del M.A.S 8

2. Deducción de la Ecuación diferencial del M.A.S. 9

2.1. Para un Sistema Masa Resorte: 9

2.2. Péndulo Simple: 11

3. Ecuación Diferencial del M.A.S para un sistema Masa-Resorte por el Método de la Conservación de la Energía Mecánica Total. 14

4. Solución de las ecuaciones del M.A.S para la posición X(t), velocidad V(t) y aceleración A(t). Gráficas. 16

5. Superposición de Movimientos Armónicos. 19

5.1. Igual dirección, igual frecuencia de oscilación 19

5.2 Diferente frecuencia de oscilación. 24

5.3. Ejemplos de Superposición de M.A.S con una misma frecuencia. 27

6. Problemas resueltos del M.A.S. 32

Conclusión 36

REFERENCIAS 37

INTRODUCCIÓN

Una clase muy especial de movimiento ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición.

Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales. Un movimiento vibratorio es Armónico cuando la posición, velocidad y aceleración se puede describir mediante funciones senos y cosenos. En general el movimiento armónico puede ser compuesto de forma que estén presentes varios períodos simultáneamente. Cuando haya un solo período, el movimiento recibe el nombre de Movimiento Armónico Simple o abreviadamente, M.A.S. Además de ser el más sencillo de analizar, constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se observan en la naturaleza.

Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme. El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas.

En el presente material ampliaremos el conocimiento sobre este importante tema, las ecuaciones que se utilizan dependiendo del comportamiento de las masas que describan este movimiento y de los distintos escenarios que se presenten, superposición de movimientos armónicos simples, entre otros.

1. Movimiento Armónico Simple (M.A.S).

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio.

Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma.

El movimiento Armónico en un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el mas sencillos es el Movimiento Armónico Simple (M.A.S).

El M.A.S es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por una función del tipo:

Y=A∙sin⁡(ω∙t∙φ)

1.1 Elementos del M.A.S.

Elongación (Y): es la distancia del móvil al origen (o) del movimiento en cada instante.

Amplitud (A): es la elongación máxima que se alcanza.

Período (T): tiempo que se tarda en realizarse una vibración completa.

Frecuencia (f): número de vibraciones completas realizadas en la unidad de tiempo. Es la inversa del período. f=1/T

Pulsaciones o frecuencia angular (ω): ω=2 π f=2π/T

Desfase, fase inicial o corrección de fase (φ): su valor determina la posición del cuerpo en el instante inicial.

1.2 Aplicaciones del M.A. S

a) El movimiento de un Péndulo Simple: Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia

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