EJEMPLO Fisica

EJEMPLO 5

Una rueda que gira a 4 rev/s aumenta su frecuencia a 20 rev/s en 2 segundos. Determinar el valor de su aceleración angular.

Datos Formulas

Wf - wo

Fo= 4/rev/s a

Ff = 20/rev/s wo = 2πFo

t= 2s wf=2πFf

∝=?

sustitucion y resultado

wo = 2X 3.14 X4 = 25.12rad/s

wf = 2X 3.14 X20 = 125 rad/s

125.6 rad/s – 25.15 rad/s²

a = = 50.24 rad/s²

2s

EJEMPLO 6

Unahélice gira inicialmente con una velocidad angular de 10rad/s recibiendo una aceleracion constante de 3rad/s². Calcular:

a)¿Cuál será su velocidad angular después de 7 segundos?

b)¿Cuál será su desplazamiento angular a los 7 segundos?

c)¿Cuántas revoluciones habrá dado a los 7 segundos?

Datos Formulas

wo = 10 rad/s a) wf=wo+∝t

∝= 3/rev/s² b) 0= wot+ ∝t²

t= 7s 2

a) wf?

b) 0?

c) no. de rev.?

sustitucion y resultado

a)wf = 10 rad/s + 3 rad/s²X 7

= 10 rad/s + 21 rad/s = 31 rad/s

3 rad/s²(7s)²

b) 0 = 10rad/s X 7s + = 143.5 rad

2

1 rev

c) 143.5 rad X 2πrad =22.85 revoluciones

EJERCICIOS

1: Un engrane aumento su velocidad angular de 12 rad/s recibiendo una aceleración angular de 12 rad/s a 60 rad/s en 4s.

¿Cuál fue su aceleración angular?

Datos sustitución y resultado

wf=? Wf= 5 rad/s² X 6s = 30 rad/s

∝= 5 rad/s²

t= 6 s

2.- ¿Cuál es la velocidad final de una hélice cuya velocidad inicial es de 15 rad/s si recibe una aceleración angular de 7 rad/s² la cual dura 0.2 min? Determine también el desplazamiento angular que tuvo.

Datos Formula

wf=?wf= wo + ∝t

Wo= 15 rad/s sustitución y resultado

∝= 7 rad/s² wf= 15 rad/s + 7 rad/s²(12s)=

t= 0.2 min = 15 rad/s + 84 rad/s= 99 rad/s

3.- Un engrane aumento su velocidad angular de 12 rad/s a 60 rad/s en 4 s.

a) ¿Cuál fue su aceleración angular?

Datos Formula

Wf= 60 rad/s ∝= wf-wo

t

wo= 12 rad/s sustitución y resultado

∝=? ∝= 60 rad/s + 12 rad/s

4s

t= 4 s ∝= 12 rad/s²

EJERCICIO 4

Una banda gira con una velocidad angular inicial de 12 rad/s recibiendo una aceleración angular de 6 rad/s² durante 13 segundos

a) ¿Qué velocidad angular lleva al cabo de los 13 segundos?

b) ¿Qué desplazamiento angular tuvo?

Datos Formula

wo= 12 rad/s wf= wo + ∝t

t= 4 s 0= wot + at²

2

∝=6 rad/s² a) wf= 12 rad/s + 6 rad/s²X 13s

=12 rad/s + 78 rad/s = 90 rad/s

b)0= 12 rad/s X 13s + 6 rad/s²(13s) ²

2

= 156 rad + 507 rad = 663 rad

5.- Un disco que gira a 2 rev/s aumenta du frecuencia a 50 rev/s en 3s. Determinar cuál fue su aceleración angular en rad/s²

Datos sustitución y resultado

Fo=2 rev/s wo= 2 x 3.14 X2 = 12.56 rad/s

Ff= 20 rev/s wf= 2 X 3.14 X 50 = 314 rad/s

t= 3 s ∝= 314 rad/s – 12.54 rad/s

3s

∝=? ∝= 100.4 rad/s²

6.11.7 VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL

Cuando un cuerpo se encuentra girando, cada una de las partículas delmismo semueve a lolargo de la circunferencia que describe, como una velocidad lineal que será mayor a medida aumenta el radio de la circunferencia. La velocidad tangencial o lineal representa la velocidad que llevara un cuerpo al salir disparado en forma en tangencial a la circunferencia que describe.

vL

vL

vL

para calcular el valor de la velocidad tangencial o lineal se usa la siguiente ecuación:

vL= 2πr

T

Donde r= radio de la circunferencia en m

T= periodo en s

vL= velocidad lineal puede escribirse como:

donde: vL= velocidad lineal en m/s

w= velocidad angular en rad/s

r= radio de la circunferencia en m

ACELERACION LINEL Y RADIAL

Una particula tiene aceleración lineal, cuando durante movimiento circular cambia su velocidad lineal (vL-VLo), de donde:

vLf-vLo

aL = t --- 1

comovL=wr ----2

wfr-worwf-wo

aL = t = t r---3

sabemos que a = wf-wo ---4

t

subtituyendo (4) en (3) nos queda:

donde: aL: aceleración lineal en m/s²

∝= aceleración angular en rad/ s²

r= radio de la circunferencia en m

Aceleración radial. En un movimiento circular uniforme, la magnitud de la velocidad lineal permanece constante, pero su dirección cambia permanentemente en forma tangencial a la circunferencia. Es radial porque actua perpendicularmente a la velocidad lineal y centrípeta porque su sentido es hacia el centro de giro o eje de rotación. Su expresión es:

vL²

ar =

r

donde : ar= aceleración radial en m/s²

vL= velocidad lineal del cuerpo en m/s

r= radio de la circunferencia.

Como:

donde : ar= aceleración radial en m/s²

w= velocidad angular en rad/s

r= radio de la circunferencia en m

Como la aceleración

...