EJEMPLOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

EJEMPLOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

Instrucciones: Elaborar en un word un ejemplo de intervalo de confianza para una proporción, para una media y para otros parámetros.

• Intervalo de confianza para una proporción. Ejemplo 1

Se realizó una encuesta a 200 empleados de una planta automotriz, con el fin de conocer si habían sido víctimas de algún accidente de trabajo de cualquier tipo. Menos de la mitad de los empleados afirmó haber sufrido un accidente, mientras que 140 trabajadores dijeron que no. Con los datos anteriores, obtener el estimador puntual y construir un intervalo de confianza del 87% para la proporción de empleados que no han sido víctimas de un accidente laboral.

Datos n= 200

X= 140

p= 140/200= 7/10= 0.7 = 70%

p= 0.70    q= 1-0.70= 0.30

N.C.= 87%

Z=( 1.51+1.52/2) = 1.515[pic 1]

I.C.= ( 0.7 +/- Z

= (0.65 , 0.75)

( p(1 − p)/n)) = (0.7 +/- (1.515)(√ 0.70(0.30)/200) = (0.7 +/- 0.05)

Margen de error: Z

( p(1 − p)/n)= (1.515)(√ 0.70(0.30)/200)= 0.05 = 5%

Entonces podemos concluir que, el estimador puntual de los trabajadores de la planta automotriz que mencionaron no haber sufrido ningún accidente laboral es del 70%, mientras que el intervalo está dado por los valores de (0.65 , 0.75), con un margen de error del 5% y un nivel de confianza del 87%.[pic 2]

• Intervalo de confianza para una media Ejemplo 2

Se busca estimar la velocidad media en una avenida principal de la ciudad de Morelia. Por lo que con un radar se tomó una muestra de 5934 autos, y se captó su velocidad media de 45km/hr y la desviación de 3.1 km/hr. Calcular el margen de error correspondiente con un nivel de confianza de 92%, así como los valores del intervalo.

Datos:

n= 5934

S= 3.1

Media = 45

N.C.= 92%

Z= (1.75+1.76)/2 = 1.755

EE= S/√ n = 3.1 / √ 5934= 0.040

Margen de error= 1.755(EE)= 1.755(0.040) = 0.071

I.C.= ( 45 +/- Zσ/√n) = (45 +/- (1.755)(2.9 / √ 5934) = (45 +/- 0.071) = (44.929 ,

45.071)

Concluimos que la velocidad media es de 45km/hr con un margen de error de 0.071 km/hr(7.1%) y un nivel de confianza del 99% con valores de intervalo (44.929 , 45.071).

• Intervalo de confianza para otros parámetros Ejemplo 3.1 Prueba de hipótesis

En un análisis de laboratorio sobre un experimento se observa que el número de partículas es proporcional al tiempo en segundos que transcurre. Con un nivel de confianza del 95%, el intervalo es (20 +/- 1.6)= (18.4 , 21.6). En cuanto al coeficiente de tiempo que es 1.5 con un error de 1.96*62.3=122.1, para un nivel de confianza de 95%. El intervalo anterior no contiene el cero, y sugiere como estimación del número de partículas en función del tiempo en segundos, el modelo se representa con:

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