EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL. Alternativas de Decisión con Programación Lineal: Caso Práctico

INTRODUCCIÓN

La Programación Lineal es una herramienta matemática, que mediante una función objetivo de tipo lineal maximiza o minimiza las variables de dicha función, que están sujetas a una serie de restricciones expresadas en un sistema de inecuaciones lineales. Uno de los métodos más utilizados para resolver problemas de Programación Lineal es el algoritmo simplex. La Programación Lineal hoy en día, es usada en las empresas del sector público y privado, en las empresas privadas es usado en materia de finanzas, compra de títulos valores, distribución de portafolio en finanzas, asignación de recursos, y las empresas públicas en solución de problemas de transporte, proyectos hidroeléctricos y petroleros, entre otros.

     El objetivo del presente informe es identificar los elementos y la aplicación del modelo de Programación Lineal, para lo cual se planteó el siguiente caso práctico: Giapetto’s Woodcarving, Inc., manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto’s en 14 dólares. Un tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto’s en 10 dólares. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de acabado u una hora de carpintería. Un tren requiere una hora de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas, Giapetto’s consigue todo el material necesario, pero solo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. Giapetto’s desea maximizar las utilidades semanales (ingresos –costos).

Alternativas de Decisión con Programación Lineal: Caso Práctico.

Giapetto’s Woodcarving, Inc., manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 14 dólares. Un tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 10 dólares. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de cavado u una hora de carpintería. Un tren requiere una hora de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas, Giapetto consigue todo el material necesario, pero solo 100 horas de trabajo de cavado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. Giapetto desea maximizar las utilidades semanales (ingresos –costos). Usted debe:

1. Diseñe el modelo que corresponde; es decir, defina las variables estudiadas, plantee su función objetivo, restricciones y condición de no negatividad.

     El objeto de las variables de decisión es describir de manera clara y precisa la decisión que se debe tomar.

     Así:

X1: el número de soldados fabricados por semana.

X2: el número de trenes fabricados por semana.

Función Objetivo

     El Gerente o la persona que toma las decisiones en una empresa generalmente busca: Maximizar (ingresos o ganancias) o Minimizar (costos), por eso se requiere alguna función de las variables de decisión. A esta función se le conoce como  “Función Objetivo”.

Precio de Venta = 27*X1 + 21*X2

Costos de materia prima = 10*X1 + 9*X2

Mano de obra variable y costos globales = 14*X1 + 10*X2

Entonces la Función Objetivo es igual a:

[27*X1 + 21*X2] – [10*X1 + 9X2] – [14*X1 +10*X2] = 3*X1 + 2*X2

Es decir, se desea Max. Z = 3*X1 + 2*X2

Restricciones.

Los valores X1 y X2 están limitados por ciertas restricciones. A continuación se detallan:

Restricciones de tiempo (capacidad semanal)

1. El tiempo disponible en carpintería está limitado a 80 horas semanales.

2. El tiempo disponible para el acabado está limitado a 100 horas semanales.

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