EL MOVIMIENTO OSCILATORIO

EL MOVIMIENTO OSCILATORIO

Introducción: El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto o posición de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta o el torque neto de las fuerzas que actúa sobre la partícula es cero.

Movimiento Periódico: aquel que se repite con las mismas características en intervalos iguales de tiempo. A estos intervalos iguales de tiempo se le denomina período: es el tiempo que gasta en ejecutar un ciclo completo. La frecuencia es el número de ciclos u oscilaciones en la unidad de tiempo.

Ejemplo: Un oscilador efectúa  n  oscilaciones  t  segundos.

Entonces el tiempo de una sola oscilación es decir su período es: T =    y obviamente que el número de oscilaciones en un segundo, es decir su frecuencia será:  f =    Observe que: el período    o si  prefiere :  f= [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Consultar: 1. capítulo 15 de Física   por  Serway  -  Jeweett  

                  2. capítulo 13 de Física Universitaria  por: Sears  -  Zemanzky  

                   O cualquier otro texto que tenga a la mano      

Un caso interesante de movimiento oscilatorio periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable, como lo indica la figura 1, bajo la influencia de una fuerza que siempre se mantiene proporcional a la posición que tiene la masa oscilante respecto a esta posición de equilibrio. Esto es: F = - kx,  como el ejemplo que muestra la figura 2

 A esta fuerza, que siempre dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio, se le llama fuerza recuperadora o restauradora, y a la constante K, que es característica para cada movimiento, se le llama constante de movimiento.

Es claro que el desplazamiento x de la masa en función del tiempo t, toma forma que se muestra

           [pic 5]                               [pic 6]

en la figura 1, observe que este gráfico corresponde al de una función senoidal.  La  Figura 2 muestra Un bloque unido al extremo de un resorte que se mueve sobre una superficie horizontal sin fricción, cuando el resorte se ha comprimido al desplazar la masa hasta la posición x = -A, y luego se suelta.  En x = 0, el resorte no está ni estirado ni comprimido (está en su longitud natural), es la posición que llamamos de equilibrio.  Como resultado la masa se mueve entre –A y  A alrededor de la posición  x=0, la posición de equilibrio. Bien sabe Ud por la ley de Hooke, que la fuerza que mantiene la masa oscilando alrededor de X=0 es de la forma F = -Kx  siendo  K la constante de fuerza o constante de elasticidad del resorte. El signo menos nos indica que esta fuerza siempre dirige la partícula hacia su posición de equilibrio. La figura 3 le muestra el desplazamiento en función del tiempo del  bloque de masa M en la figura 2, donde la constante de fuerza K del resorte corresponde a la constante de movimiento y la amplitud (máxima separación de su posición de equilibrio) es A

                                             [pic 7]                                             

Las observaciones anteriores nos llevan a que las ecuaciones que mejor describen el movimiento de esta masa (ver figura 3) son de la forma   x = Acos Ɵ    o   x = AsenƟ  y el gráfico 1  y  el gráfico 3 muestran que cuando ha transcurrido un período (un ciclo) el ángulo barrido Ɵ  es de 2π radianes y por tanto:   que definimos como la frecuencia angular, y entonces  Ɵ = ωt  y por tanto podemos expresar la posición de esta masa  como:  x = A cos(ωt), y de modo más general, si consideramos una fase inicial:  x = A cos(ωt + ᵠ)   donde  ᵠ  es la constante de fase[pic 8]

Para la velocidad: 

V = [pic 9]

Para la aceleración:  a =   = - x[pic 10][pic 11]

Para el período:

En resumen: La propiedad fundamental de un M.A.S., la condición que identifica a un M.A.S. es que la fuerza que mantiene el movimiento, llamada fuerza recuperadora, siempre es proporcional a la posición de la partícula respecto a su posición de equilibrio.

Como  F = -Kx     y    F = Ma    M = masa del cuerpo que oscila

Entonces:  Ma = -Kx                 M(-x) = -Kx                                 ω =    ; como [pic 16][pic 17][pic 18][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

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