ESTUDIO DEL M.A.S DEL PÉNDULO SIMPLE Y PÉNDULO REVERSIBLE

ESTUDIO DEL M.A.S DEL PÉNDULO SIMPLE Y PÉNDULO REVERSIBLE

Daniela Quintero León.2161635 - Ingeniería de sistemas.

Juan José Arango Serrano - 2161069 – Ingeniería de Sistemas.

Edgar Ricardo Silva Granados.2102931- Ingeniería Mecánica.

                                                                                El péndulo de la mente oscila entre sentido y sinsentido, no entre el bien y el mal.                                                                                                                                      

                                                                                                                                                                                                    Carl Gustav Jung.

RESUMEN

En la vida real existen sistemas que oscilan naturalmente de forma periódica, la idea de esta práctica es estudiar cómo funciona este tipo de sistema oscilatorio en el péndulo simple y compuesto los cuales al ponerlos en práctica se analizarán como factores propios y externos de cada péndulo afectan su periodo de rotación, como por ejemplo la longitud y la gravedad. Además se analizará experimentalmente el valor de la gravedad.

INTRODUCCIÓN

En la naturaleza existen muchos movimientos que se repiten periódicamente. Gracias al estudio del péndulo esférico se pudo deducir el movimiento de la tierra, ya que éste se mantiene siempre en el mismo lugar demostrando así el giro del planeta. Además de más leyes físicas como la ley de la conservación de la energía.

La idea principal de esta práctica es analizar el movimiento de un péndulo simple y el péndulo reversible, con comprobar sus factores que afectan el sistema, siguiendo las ecuaciones de movimiento oscilatorio y así obtener el valor experimental de la gravedad. Teniendo como fin

• Determinar experimentalmente la aceleración de la gravedad.

• Analizar el periodo y como este depende directamente de la longitud.

• Estudiar como el movimiento de los péndulos se asemejan a un M.A.S

El péndulo simple parte como el ejemplo del M.A.S, como ejemplo del movimiento ideal. Este sistema consiste en una masa colgante atada a una cuerda que está suspendida en uno de sus extremos. El movimiento en un péndulo simple va dirigida principalmente al centro de equilibrio, el cual al alejarse tiende a ir al centro de equilibrio por medio de la componente tangencial del peso.

[pic 2]

Mediante la segunda ley de newton se puede establecer que  [pic 3]

Lo que prosigue que  , donde se tiene que θ para valores menores a 20°, sen θ = θ.[pic 4]

Despejando asi se obtiene la ecuación diferencial

1.  +g θ = 0[pic 5]

 con solución general:

1. 𝜃(𝑡) =  donde [pic 6][pic 7]

En donde es la amplitud inicial del movimiento oscilatorio, 𝜔 la frecuencia y 𝜑 es del desfase[pic 8]

El periodo de oscilación se define como 𝑇 = [pic 9]

donde [pic 10]

y se sigue que:

1. 𝑇 = .[pic 11]

El péndulo compuesto de longitud “L“ que oscila en un eje diferente a su centro de masa y sus extremos en donde se genera momento de torsión”.  A este tipo de sistema se le denomina péndulo físico.[pic 12]

Al existir torque, se tiene que al momento de tener oscilación el momento de torsión es dado por el peso, cosa dada por la gravedad

1. −𝑚𝑔l𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝐼 [pic 13]

Donde 𝜃 aproxima 𝑠𝑒𝑛𝜃 para valores de 𝜃 menores a 20°

Donde su frecuencia angular corresponde a:

1.     [pic 14]

Por lo tanto 𝑇 =[pic 15]

Para el momento de inercia se tiene la ayuda del teorema de Steiner que se define como:

𝐼 = 𝐼 + 𝑚  Donde R como el radio de giro y d  como la distancia del centro de masa al eje de rotación.[pic 16][pic 17]

Y el periodo sigue que:

1. 𝑇 =[pic 18]

El péndulo de Kater es un tipo de péndulo compuesto con 2 masas a una distancia x1 y x2

Este péndulo consiste en ubicar al menos una de sus masas para poder sintonizar los periodos de oscilación que deben ser iguales alrededor de ambos extremos del péndulo. Este péndulo tiene como fin la comprobación de la aceleración de la gravedad. Donde al hacer el respectivo despeje de la aceleración de la gravedad en la ecuación de periodo se tiene que:

1. 𝑔 = 4 [pic 19]

Con d como la distancia entre los bordes.

METODOLOGÍA

En la primera fase se analizará el período del péndulo simple en función de su longitud. Mientras que en la segunda fase se analizará el periodo de un péndulo reversible, comparando con ambos el valor de la gravedad a partir de las ecuaciones. Para la última fase se estudiará la dependencia del periodo de un péndulo reversible.

• Fase uno: Como primer paso, se verifica que el montaje del péndulo reversible estuviera puesto del tal forma que la masa fija respecto a el punto de suspensión H1 fuera de m1 = 1000g. Luego se ajusta una distancia X2, distancia comprendida desde H1 hasta la masa móvil m2 = 1400 g. Esta distancia comienza en 15 cm aumentándola cada 10 cm hasta terminar con una distancia de 85 cm. Luego se separa el péndulo de su posición de equilibrio con un ángulo de 10° y se registra el tiempo que tardaba en realizar 5 oscilaciones. Posteriormente se invierte la posición del péndulo cambiando el eje de suspensión a H2 y se repite el procedimiento anterior registrando los tiempos t′para las mismas oscilaciones. Con los valores de los promedios de los tiempos t y t′ se determinó los períodos T y T′ registrados en la tabla.

• Fase dos: En esta parte se toman los datos del análisis del periodo de un péndulo simple previamente ubicado. Para esto se tomarán los tiempos para n oscilaciones dichas por el docente para 6 péndulos distintos. Para ello, se inicia dejando mover libremente el péndulo tras una ubicación de 10° y finalmente obtener el periodo de oscilación.

TRATAMIENTO DE DATOS

Fase 1:

Tabla 1: Tabla de datos para la fase 1.

...