EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Vectores

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

Vectores

Introducción:

        Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 1850, introducidas por el inglés J. J. Sylvester. Su desarrollo se debe a W. R. Hamilton y a A. Cayley. Además de su utilidad para el estudio de los sistemas de ecuaciones, las matrices aparecen de manera natural en geometría, estadística, economía, etc. Nuestra cultura está llena de matrices de números: El horario de los trenes de cada una de las estaciones es una matriz de doble entrada, la tabla de cotizaciones de la Bolsa en cada uno de los días de la semana es otra, los horarios de clases con columnas (Lunes, Martes, etc) y filas ( 13:30 a 14:15, ...) donde las celdas se completan con las materias, y muchos otros ejemplos. Las tablas de sumar y multiplicar, la disposición de los alumnos en clase, las casillas de un tablero de ajedrez, las apuestas del loto, los puntos de un monitor de ordenador, son otros tantos ejemplos de la vida cotidiana de matrices. Actualmente, muchos programas de ordenador utilizan el concepto de matriz. Así, las Hojas de Cálculo funcionan utilizando una inmensa matriz con cientos de filas y columnas en cuyas celdas se pueden introducir datos y fórmulas para realizar cálculos a gran velocidad. Esto requiere utilizar las operaciones con matrices.

En la historia de la matemáticas han existido varias mancuernas las cuales han logrado grandes aportaciones a la humanidad y sin dudas una de tanta ha sido la dupla conformada por Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordán, antes de entrar en la materia que nos atañe con el tema de las matrices sin lugar a dudas deberé rendir un pequeño tributo a estos dos grandes con una breve reseña de sus vidas.

Johann Carl Friedrich Gauss Nació en Alemania un día 30 de abril de 1777, de origen humilde siendo muy joven se le reconoció como un joven talento, talento que fuera valorado por el duque

Brunswick el cual corrió a cargo con su educación al llegar a una edad adulta y ya desarrollada sus habilidades gauss logro ser nombrado director del Observatorio de Gotinga.

Sin lugar a dudas uno de los hombres con más aportaciones al campo de la física y las matemáticas.

Wilhelm Jordán (1842-1899) fue un geodesista alemán que hizo trabajos de topografía en Alemania y África. Es recordado entre los matemáticos por su algoritmo de eliminación de Gauss-Jordan que aplico para resolver el problema de mínimos cuadrados. Esta técnica algebraica apareció en su Handbuch der Vermessungskunde (1873).

Retomando el tema de la unidad perteneciente a la unidad 2 podemos entender como el método de Gauss Jordan como:

un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

En los siguientes dos ejercicios veremos la aplicación de dicho método.

Instrucciones

1. Analiza los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1. La economía de México se basa en los sectores de carbón, electricidad. Acero. Y que el rendimiento de cada sector se distribuye entre los diferentes sectores como se muestran en la Tabla 1, donde las entradas de una columna representan fracciones de la producción total de un sector.

La segunda columna de la Tabla 1. Muestra que la producción total de electricidad se divide como sigue: 45% de carbón, 35% de acero y 10 % de electricidad. Se debe considerar que el sector eléctrico trata este 10 % como un gasto en que incurre para hacer funcionar su negocio. Debe tomarse en cuenta la producción total y los valores decimales deben sumar 1.

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A) Para la producción anual de los 3 sectores haz la propuesta del sistema de ecuaciones lineales que permitan encontrar los precios de equilibrio que permitan los ingresos de cada sector igualar a sus gastos.

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