EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

II EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES (ES 241)

I. Respecto a las siguientes proposiciones del cálculo de probabilidades, complete en forma apropiada entre paréntesis con (V) si es VERDADERO y con (F) si es FALSO:

1.1 La probabilidad de un evento imposible es siempre cero………………………………….......(V)

1.2 Para dos eventos mutuamente excluyentes A y B se cumple:

P(A∪B)=(A)+P(B)…………………………………………………………………….…...(V)

1.3 Si P(A)=0,no necesariamente se cumple A=∅……………………………………………….….(F)

1.4 Fenómenos aleatorios o no determinísticos son aquellos cuyo estado final se puede

predecir con exactitud a partir del estado inicial………………………………………………....…(F)

1.5 Si P(A∩B)=P(A)×P(B), los eventos A y B son mutuamente independientes…(V)

1.6 Si P(A∩B)=P(A)×P(B/A), lo eventod A y B so dependientes……………………..…(V)

1.7 Los modelos especiales de probabilidad discretos son: Bernoulll, Binomial, Polsson

Hipergeométrica, Geométrica, Binomial negativa o pascal…………………………………..…(V)

1.8 Los modelos especiales de probabilidad continuos son: Distb. Uniforme, Distrib.

exponencial, Distribución Normal y Distribución Normal Estándar………………….…….(V)

1.9 El teorema de Bayes compara la probabilidad previa (a priori) P(A) con la probabilidad

posterior o posteriori P(A/B)…………………………………………………………………………….…(V)

1.10 Probabilidad de que ocurra un evento, sabiendo que otro evento ha ocurrido se llama

probabilidad condicional o condicionada……………………………………………………….……(V)

II. Sean A y B eventos y sucesos tales que: P(A)=1/2;P(B)=1/3 y P(A∩B)=1/4

Hallar: 2.1)P(A/B;) 2.2)P(B/A;) 2.3)P(A∪B)

2.4)P(A^c/B^c ) 2.5)P(B^c/A^c ) 2.6)P(B/A^c )

2.7)P(A∩B)^c 2.8)P(A∪B)^c

Solución:

2.1) P(├ A┤|B)=P(A∩B)/P(B) =(( 1 )/4)/(( 1 )/3)=( 3 )/4

2.2) P(├ B┤|A)=P(B∩A)/P(A) =(( 1 )/4)/(( 1 )/2)=( 1 )/2=0.5

2.3) P(A∪B)=P(A)+ P(B)- P(A∩B)=1/2+1/3-1/4=(6+4-3)/12=( 7 )/12

2.4) P(├ A^c ┤| B^c )=P(A^c∩B^c )/P(B^c ) =P[(A∪B)^c ]/P(B^c ) =(1-P(A∪B))/(1-P(B) )=(1-( 7 )/12)/(1-( 1 )/3)=((5 )/12)/(( 2 )/3)=( 5 )/( 8)

2.5) P(├ B^c ┤|A^c )=P(B^c∩A^c )/P(A^c ) =P[(A∪B)^c ]/P(A^c ) =(1-P(A∪B))/(1-P(A))=(1- ( 7 )/12)/(1- ( 1 )/2)=((5 )/12)/(( 1 )/2)=( 5 )/( 6)

2.6) P(├ B┤| A^c )=P(B∩A^c )/P(A^c ) =P(B-A)/P(A^c

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