Probabilidad y Estadística Examen Parcial

1. Si los eventos B1, B2,..., Bk constituyen una partición del espacio muestral S, donde P(Bi) ≠ 0 para i = 1, 2,...,k, entonces, para cualquier evento A en S, tal que P(A) ≠ 0,

[pic 2]

Se denomina:

1. Muestreo.
2. Regla de Bayes.
3. Eventos Independientes.
4. Ley de conjuntos.
5. Probabilidad de eventos independientes.

1. Si A y B son dos eventos, entonces

1. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) + P(A ∩ B).
2. P(A ∪ B) = P(A)  P(B) – P(A ∩ B).
3. P(A ∪ B) = P(A) / P(B) – P(A ∩ B).
4. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
5. P(A ∪ B) = P(A) - P(B) – P(A ∩ B).

1. El conjunto de pares ordenados (x, f (x)) es una función de probabilidad, una función de masa de probabilidad o una distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X si, para cada resultado x posible,

1. f (x ) ≥ 0,       ,         P (X = x ) = f (x ).[pic 3]
2. f (x ) ≥ 0,       ,         P (X = x ) = f (x ).[pic 4]
3. f (x ) ≤ 0,       ,                P (X = x ) = f (x ).[pic 5]
4. f (x ) ≥ 0,       ,                P (X = x ) = f (x ).[pic 6]
5. f (x ) ≥ 0,       ,         P (X = x ) = f (x ).[pic 7]

1. Si A y A’ son eventos complementarios, entonces

1. P(A) + P(A’) = 1
2. P(A) - P(A’) = 1
3. P(A)  P(A’) = 1
4. P(A) / P(A’) = 1
5. P(A) + P(A’) = 1

1. Dos eventos A y B son independientes si y solo si

1. P(A ∩ B) = P(A)/P(B).
2. P(A ∩ B) = P(A)+P(B).
3. P(A ∩ B) = P(A)P(B).
4. P(A  B) = P(A)P(B).[pic 9]
5. P(A  B) = P(A)-P(B).[pic 10]

1. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces

1. P(A ∪ B) = P(A) - P(B).
2. P(A ∪ B) = P(A)  P(B).
3. P(A ∪ B) = P(A) / P(B).
4. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)c.
5. P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

1. Para tres eventos A, B y C,

1. P(A ∪ B ∪ C) = P(A) / P(B) / P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).
2. P(A ∪ B ∪ C) = P(A) – P(B) – P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).
3. P(A ∪ B ∪ C) = P(A)  P(B) P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).
4. P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).
5. P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) + P(A ∩ B) + P(A ∩ C) + P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).

1. La función de la distribución acumulativa F(x) de una variable aleatoria discreta X con distribución de probabilidad f (x) es:

1. [pic 11]
2. [pic 12]
3. [pic 13]
4. [pic 14]
5. [pic 15]

1. Si, en un experimento, pueden ocurrir los eventos A1, A2,..., Ak, entonces P(A1∩A2∩···∩Ak) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∩A2)…P(Ak|A1∩A2∩…∩Ak-1). Si los eventos A1, A2,..., Ak son independientes, entonces

1. P(A1 ∩ A2 ∩···∩Ak) = 1
2. P(A1 ∩ A2 ∩···∩Ak) = P(A1)+P(A2)+…+P(Ak)
3. P(A1 ∩ A2 ∩···∩Ak) = -P(A1)-P(A2)-…-P(Ak)
4. P(A1 ∩ A2 ∩···∩Ak) = P(A1)/P(A2)/…/P(Ak)
5. P(A1 ∩ A2 ∩···∩Ak) = P(A1)P(A2)…P(Ak)

1. Si A1, A2,..., An son mutuamente excluyentes, entonces

1. P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An).
2. P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) - P(A2) - … - P(An).
3. P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1)  P(A2)  …  P(An).
4. P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) / P(A2) / … / P(An).
5. P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) c + P(A2) c + … + P(An) c.

1. Si un experimento puede dar como resultado cualquiera de N diferentes resultados que tienen las mismas probabilidades de ocurrir, y si exactamente n de estos resultados corresponden al evento A, entonces la probabilidad del evento A es

1.         [pic 17]
2.         [pic 18]
3.         [pic 19]
4.         [pic 20]
5.         [pic 21]

1. Definición: La función f (x) es una función de densidad de probabilidad (fdp) para la variable aleatoria continua X, definida en el conjunto de números reales, si

1. f (x ) ≥ 0, para toda x ∈ R.                  P (a < X < b) =[pic 22][pic 23]
2. f (x ) ≤ 0, para toda x ∈ R.                  P (a < X < b) =[pic 24][pic 25]
3. f (x ) ≥ 0, para toda x ∈ R.                  P (a < X < b) =[pic 26][pic 27]
4. f (x ) ≤ 0, para toda x ∈ R.                  P (a < X < b) =[pic 28][pic 29]
5. f (x ) ≥ 0, para toda x ∈ R.                  P (a < X < b) ≠[pic 30][pic 31]

...