EXPERIMENTO PENDULO DE LISSAJOUS

EXPERIMENTO PENDULO DE LISSAJOUS

INTRODUCCION

El tiempo que tarda un péndulo en completar una oscilación, su periodo, depende de su longitud. Un péndulo corto tiene periodo breve y un péndulo largo tiene periodo grande.

Es posible hacer un péndulo cuyo periodo sea largo y corto al mismo tiempo y que oscile en dos direcciones perpendiculares a la vez. El movimiento combinado de este péndulo forma unas figuras muy interesantes llamadas figuras de Lissajous, en honor al científico que las estudió.

MATERIALES EMPLEADOS

• Una cuerda

• Una botella de Plástico cortada con su tapón

• Azúcar, Pintura o Arena

METODOLOGIA:

El tiempo que tarda un péndulo en completar una oscilación, su periodo depende de su longitud.

Un péndulo corto tiene un periodo breve y un péndulo largo tiene un periodo grande.

Este péndulo tiene una cuerda con forma de Y. Si consideramos la longitud total L1, el péndulo tiene un periodo largo, pero solo puede oscilar en una dirección que es hacia nosotros y hacia atrás. Digamos que esa es la dirección X.

La parte de la cuerda simple, de longitud L2, si puede oscilar hacia la dirección que vemos hacia nuestra derecha e izquierda es la dirección Y. En esa dirección el periodo es más breve que en la otra pues L2 es menor a L1.

Así el péndulo tiene dos periodos un largo en la dirección X y un corto en la dirección Y.

El trazo que dejara la arena es interesante si estos dos periodos tienen una razón entre sí que sea de números enteros. Por ejemplo si el periodo largo es doble de corto la razón es 2:1 y los trazos correspondientes son los de las fotos con ese nombre en la pagina “TRAZOS DE PENDULO”

Los trazos que se obtienen se conocen como figuras de Lissajous por el científico Francés que las observo con la vibración de diapasones en el siglo XIX.

Si la razón entre periodos no es de números enteros el trazo que resulta como este no se cierra sobre sí mismo en un breve lapso.

Nota como el trazo está confinado en una región rectangular. Siempre es asi pero aquí se hace notar más.

ARMONOGRAFO

Un armonógrafo es un aparato mecánico que utiliza péndulos para crear una imagen geométrica.

Los dibujos creados son las Curvas de Lissajous, figuras que fueron investigadas por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayor detalle, por el matemático francés Jules Antoine Lissajous al intentar hacer visible el movimiento vibratorio provocado por el sonido.

En el experimento original, Lissajous creó un dispositivo formado por dos diapasones de distintas frecuencias de vibración y colocó un espejo pequeño sobre cada diapasón. Luego colocó el conjunto de forma que un rayo de luz se reflejase, sucesivamente, en ambos espejos antes de proyectarse sobre una pantalla. La imagen que aparece en la pantalla (con apariencia de continuidad, dada su persistencia en la retina del espectador) es la figura. Este aparato fue sin duda alguna el antecesor de los armonógrafos.

Los armonógrafos, comenzaron a aparecer a mediados de siglo XIX y alcanzaron su punto máximo de popularidad en la década de 1890. Si bien su invención no puede ser atribuida a una sola persona, se adjudica a Hugh Blackburn, profesor de matemáticas en la Universidad de Glasgow, su invención oficial.

Un armonógrafo lateral sencillo, utiliza dos péndulos para controlar el movimiento de una pluma en relación con una superficie plana donde dibuja. Un péndulo mueve la pluma de un lado a otro a lo largo de un eje y el otro péndulo mueve la superficie de dibujo de ida y vuelta a lo largo de un eje perpendicular a la pluma. Al variar la frecuencia y la fase de los péndulos, se crean diferentes patrones. Incluso un armonógrafo simple como se describe puede crear elipses, espirales, ochos y otras figuras de Lissajous. Los armonógrafos más complejos, pueden incorporar tres o más péndulos unidos entre sí y dibujar figuras más complejas.

Un programa informático adecuado puede traducir esas ecuaciones en una gráfica puede emular los dibujos producidos por un armonógrafo.

CURVAS DE LISSAJOUS

En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares.

Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815

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