Ecuación diferencial separable

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Ecuación diferencial separable

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Despejando las variables, al lado izquierdo la variable (y) con el diferencial (dy) y al lado derecho de la ecuación (x) con el diferencial (dx).

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Aplicando integración en ambos lados de la ecuación diferencial.

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Integrando la ecuación diferencial tenemos la siguiente solución.

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Aplicar ley de logaritmos.

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Despejando y, obtenemos una solución general de la ecuación diferencial de variable separable.

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Condición inicial.

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Reemplazar los valores de x=0; y=3, para hallar el valor de c.

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Despejando c, conocemos su valor que es igual a 2.

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Reemplazando el valor de c en la solución general.

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Otra forma de escribir la solución de la ecuación diferencial de variable separable.

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Ecuación diferencial homogénea

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Condiciones para que la ecuación diferencial sea homogénea.

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Agrupando los diferenciales

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Realizar una sustitución, nos queda:

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Sustituyendo (u).

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Simplificando los paréntesis.

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Simplificando la ecuación.

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Realizando un cambio de variable.

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Simplificando la expresión.

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Aplicar integración en ambos lados de la ecuación.

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Solucionar las integrales.

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Reemplazando donde está la u por [pic 30]

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Despejar la variable (y), se obtiene una solución general de la ecuación diferencial homogénea.

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Condición inicial

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Reemplazar los valores de x=1; y=1 para hallar el valor de c.

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Reemplazando nos queda que el valor de c es igual a 1.

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Reemplazar el valor de c en la ecuación general, obtenemos una solución de la ecuación diferencial homogénea.