Ecuaciones diferenciales Separables

Ejercicios 1. Ecuaciones diferenciales Separables.

Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo).

Punto d

[pic 1]

Solución

Escribir  como si fuera un diferencial[pic 2]

[pic 3]

Aplicar leyes de exponentes para dejar en términos de multiplicación

[pic 4]

Dejar todos los términos de y en un lado y los términos de x en otro lado

[pic 5]

[pic 6]

Aplicar la integral en ambas partes

[pic 7]

Aplicar método de sustitución y resolver

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Ejercicio 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas.

Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo).

Punto d

[pic 16]

Realizar el cambio de variable

[pic 17]

[pic 18]

Realizar la derivada de la nueva variable

[pic 19]

Reemplazar en la ecuación diferencial con la nueva variable

[pic 20]

Realizar las operaciones internas

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Factorizar los diferenciales y reorganizar la operación

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Realizar el proceso de integración

[pic 28]

Resolver por sustitución

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Aplicar exponencial en ambas partes para cancelar el logaritmo natural

[pic 35]

[pic 36]

Como  da una nueva constante se puede escribir como C[pic 37]

Reemplazar la variable u

[pic 38]

Despejar la variable y

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Como  dará otra constante podemos escribir como C[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Como  nos dara una constante se puede escribir como c[pic 47]

[pic 48]

Ejercicios 3 - Ecuaciones Diferenciales Exactas

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo)

Punto D

[pic 49]

Reorganizar

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Determinar si la ecuación es exacta

[pic 53]

[pic 54]

Comenzar a resolver

Tener en cuenta que

[pic 55]

[pic 56]

Reemplazar M y sacar la integral

[pic 57]

[pic 58]

Hallar el valor de  [pic 59]

Tener en cuenta que

[pic 60]

Sacar la derivada parcial de  con respecto a p[pic 61]

[pic 62]

Igualar el valor de la derivada con el valor N de la ecuación diferencial

[pic 63]

[pic 64]

Hallar el valor de  sacando la integral[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Reemplazar el valor de  en la función [pic 71]

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