Ejercicios De Curva Normal

En un proceso industrial el diámetro de una arandela es muy importante. El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro debe ser de 3,0 ± 0,01 mm. La condición es que no acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones. Se sabe que en el proceso el diámetro de las arandelas tienen distribución normal con media de 3,0 mm y una desviación estándar de 0,005 mm. ¿Qué porcentaje de arandelas será rechazado?

z=(x-μ_z)/σ_z =(3,0-3,0)/0,005=0/0,005=0,00=0,5000

z=(x-μ_z)/σ_z =(3,01-3,0)/0,005=0,01/0,005=2,0=0,02275

0,5000+0,02275=0,52275=1-0,52275=0,47725(100)=47,73%

Los gastos mensuales en alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de $420 con una desviación estándar de $80. Si los gastos mensuales en alimentación siguen una distribución normal:

¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $350?

¿Qué porcentaje de estos gastos está entre $250 y $300?

¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450?

¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $350?

z=(x-μ_z)/σ_z =(350-420)/80=(-70)/80=-0,88=0,18943

0,18943(100%)=18,94%

¿Qué porcentaje de estos gastos está entre $250 y $300?

z=(x-μ_z)/σ_z =(250-420)/80=(-170)/80=-2,13=0,01659

z=(x-μ_z)/σ_z =(300-420)/80=(-120)/80=-1,5=0,06681

0,06681-0,01659=0,05022(100%)=5,02%

¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450?

z=(x-μ_z)/σ_z =(250-420)/80=(-170)/80=-2,13=0,01659

z=(x-μ_z)/σ_z =(450-420)/80=30/80=0,38=0,35197

0,06681+0,35197=0,36856(100%)=36,86%

¿Cuál es el gasto mayor en dólares que hace una familia que está entre el 25% de las familias que menos gastos realizan en alimentación?

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

p[21<x≤27]=p((21-23)/5<Z≤(27-23)/5)=p(-0.4<Z≤0,8)=p(Z≤0,8)-[1-p(Z≤0,4) ]=→

0,7881-(1-0,6554)=0,4425*30=13

La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

Entre 60 kg y 75 kg.

Más de 90 kg.

Menos de 64 kg.

64 kg.

64 kg o menos.

Entre 60 kg y 75 kg.

p[60<X≤75]=p((60-70)/3<Z≤(75-70)/3)=p(-3.33<Z≤1,67)=p(Z≤1,67)-[1-p(Z≤3,33) ]=→

0,9525-(1-0,996)=0,9521*500=476

Más de 90 kg.

p[X>90]=p(Z>(90-70)/3)=p(Z>6,67)=1-p(Z<6,67)=1-1=0,500=0

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