Ejercicios De Derivada

Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 144 p/s. Su altura sobre el suelo s(t) en pies a los t segundos está dada por: s(t)= 144t-16^2

Determine A) ¿Cuál es la velocidad y cuál la aceleración a

los t segundos? B) ¿Cuál es la altura máxima? C) ¿Cuándo llega al suelo? D) Hacer una gráfica en MATLAB que simule el recorrido del Proyectil.

La ecuación muestra la distancia vertical con respecto al tiempo.

La velocidad se define como la derivada del espacio con respecto al tiempo

La aceleración se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

A los T segundos

Velocidad = dS/dt = 144 - 32t m/s

Aceleración = -32 m/s2 = constante

La altura máxima es cuando la velocidad es cero

144-32T = 0 t = 144/32 = 4.5 seg

llega al suelo en el doble de tiempo que llega arriba, o sea en 9.0 segundos

Una escalera de 20mts de longitud está apoyada en una pared vertical como se muestra en la figura. La base de la escalera se jala horizontalmente alejándola de la pared 3m/seg. Suponga que se desea determinar qué tan rápido se desliza hacia abajo la parte superior de la escalera sobre la pared cuando su base se encuentra a 15mts de la pared.

Razones de cambio relacionadas

La escalera forma un triángulo rectángulo

Hipotenusa = Longitud de la escalera

l = 20 m

Cateto Opuesto = altura de la escalera

h =

Cateto adyacente = separación de la escalera

s = 15 m

La separación de la escalera está creciendo respecto al tiempo a razón de

∂s/∂t = 3 m/seg

piden determinar la razón de la altura respecto al tiempo

∂h/∂t = ? m/seg

en el instante cuando la separación es de 15 m

para ello debemos encontrar una expresión matemática que relacione la altura con la separación, el teorema de Pitágoras nos dice

s² + h² = l²

h² = (20)² - s²

h² = 400 - s²

h = √(400 - s²)

derivamos

h' = (-s)/(√(400 - s²))

∂h/∂t = (h')(∂s/∂t) m/seg

∂h/∂t = ((-s)/(√(400 - s²)))(3) m/seg

cuando s = 15

∂h/∂t = ((-15)/(√(400 - 15²)))(3) m/seg

∂h/∂t = (-45)/(√(400 - 225)) m/seg

∂h/∂t = (-45)/(√(175)) m/seg

∂h/∂t = (-45)/(5√7) m/seg

∂h/∂t = (-9√7)/7 m/seg

∂h/∂t ≈ -3.4 m/seg

está descendiendo a 3.4 m/seg

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