Ejercicios repaso Unidad 1. Probabilidad

Ejercicios repaso Unidad 1

Probabilidad

Los siguientes ejercicios son para que repasen los temas de la Unidad 1 antes de presentar la evaluaci´on correspondiente

Ejercicio 1. Un experimento consiste en registrar el nu´mero de accidentes de tr´afico en la autopista M´exico-Puebla. Halle el espacio muestral asociado Ω.

Ejercicio 2. En un experimento agr´ıcola se desea medir la producci´on de 5 especies de trigo. Las 5 especies se cultivan bajo condiciones iguales. Si la producci´on se mide en tonelada por hect´area, halle:

1. El espacio muestral asociado Ω.
2. Si A representa el evento asociado a que las especies 2, 3, 4 y 5 producen, cada una, 10 toneladas por hect´area m´as que la especie 1, halle una expresio´n para este evento.

Ejercicio 3. Considere el evento de lanzar un dado dos veces. Halle el espacio muestral Ω. Halle la probabilidad de que la suma de las dos caras de los dados sea al menos 7.

Ejercicio 4. Considere un experimento con N posibles resultados {ω1,ω2,...,ωN}. Se sabe que ωj+1 es dos veces ma´s probable que suceda que ωj, donde j = 1,...,N − 1; es decir, pj+1 = 2pj, con pi = P({ωi}). Halle P(Ak), donde Ak = {ω1,ω2,...,ωk}.

Ejercicio 5. Una urna contiene 5 pelotas numeradas del 1 al 5. Las primeras 3 son negras y las otras dos son doradas. Se toman dos de ellas al azar con reemplazo. Sea B1 el evento de que que la primera pelota que se saca sea negra, y B2 el evento de que la segunda pelota sea negra.

1. Describa el espacio muestral del experimento, as´ı como los eventos B1, B2 y B1∩ B2.
2. Calcule P(B1), P(B2) y P(B1∩ B2).
3. Resuelva los dos incisos anteriores, pero considerando que las pelotas se toman sin reemplazo.

Ejercicio 6. En una l´ınea de ensamblaje se sabe que 1/3 de los productos producidos son defectuosos. Se toman 3 productos al azar para ser evaluados. Calcule la probabilidad de:

Que exactamente uno de ellos sea defectuoso.

Que al menos uno de ellos sea defectuoso.[pic 1]

Ejercicio 7. Se quiere seleccionar un comit´e de cinco personas, a partir de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si estas 5 personas se seleccionar´an al azar, calcule la probabilidad de que el comit´e est´e compuesto por 3 hombres y 2 mujeres.

Ejercicio 8. Un bi´ologo est´a investigando el comportamiento de 6 aves de especie A y 6 aves de especie B. Se quieren poner a cada una de las aves en parejas en jaulas al azar. Calcule la probabilidad de que ninguna ave de la especie A conviva con alguna de la especie B en la jaula.

Ejercicio 9. A una persona se le reparten 4 cartas de una baraja de 52 cartas, obteniendo que las 4 son espadas^[1]. Posteriormente, de esa misma baraja, se le dan 3 cartas adicionales (ahora tiene 7). Halle la probabilidad de que al menos una de las cartas adicionales sea tambi´en espada.

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Ejercicio 10. Se tienen 5 urnas numeradas del 1 al 5. Cada una de ellas contiene 10 pelotas. La urna i contiene i pelotas defectuosas y 10−i pelotas no defectuosas, i = 1,...,5. Es decir, por ejemplo, la urna 3 contiene 3 pelotas defectuosas y 7 no defectuosas. Considere el siguiente experimento: Se selecciona al azar una urna para posteriormente tomar aleatoriamente una pelota de dicha urna (cuando se selecciona la pelota no se sabe de qu´e urna se esta´ tomando). Calcule:

1. La probabilidad de seleccionar una pelota defectuosa.
2. Si ya se ha seleccionado una pelota y se observo´ que es defectuosa, calcule la probabilidad de que haya provenido de la urna 5.

Ejercicio 11. Una urna contiene 10 bolas de las cuales 3 son negras y 7 blancas. Se realiza el siguiente juego: En cada turno, se selecciona una bola al azar de la urna, se observa su color para posteriormente regresarla a la urna, junto con 2 m´as del mismo color. ¿Cu´al es la probabilidad de que en los primeros tres turnos salgan bolas negras?

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