Ejericios d eprobabiidades

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Se selecciona una familia que posee dos automóviles, donde para el más nuevo y el más viejo observamos si fue fabricado en los Estados Unidos, Europa o Asia. ¿Cuáles son los posibles resultados de este experimento?

1. Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto.

1. Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
2. ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el evento "al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto"?
3. Describe el evento contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"

1. Sean A y B dos eventos cualquiera de un espacio muestral. Escribir en notación de conjunto y representar gráficamente, los siguientes eventos.

1. Ocurre A
2. Ocurre sólo A
3. A o B ocurren, pero no ambos
4. A o B ocurren
5. Ocurre A y B
6. Ocurre sólo B

1. Se va entrevistar a un grupo selecto de empleados con respecto a un nuevo plan de pensiones, los empleados se clasificaron como sigue:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona seleccionada sea un empleado de mantenimiento?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona seleccionada sea alguien de gerencia o secretaría?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona seleccionada no sea de producción?

1. En la Facultad de FACEAC, el 25% de los estudiantes desaprobaron matemática, el 15% desaprobaron Estadística y  el 10% desaprobaron las dos asignaturas. Se selecciona un estudiante al azar.

1. Si desaprobó Estadística, ¿cuál es la probabilidad de que desaprobara Matemática?
2. Si desaprobó Matemática, ¿cuál es la probabilidad de que desaprobara Estadística?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que desaprobara Matemática o Estadística?

1. Un banco tiene 3 sistemas de alarmas independientes, cada uno tiene 0.90 de probabilidad de funcionar. Cuando el sistema es puesto en funcionamiento.

1. ¿Cuál es probabilidad de todas funcionen?
2. ¿Cuál es probabilidad que ninguna funcione?

1. Una organización de investigación del consumidor ha estudiado los servicios dentro del período de garantía que ofrecen los 50 distribuidores de automóviles nuevos en cierta ciudad y sus hallazgos se resumen en la tabla que sigue:

1. Si una persona selecciona aleatoriamente uno de estos distribuidores de autos nuevos, ¿Cuál es probabilidad de que elegirá a uno que  ofrezca un servicio de garantía adecuado?
2. Si una persona selecciona aleatoriamente a uno de los distribuidores que ha estado en el negocio por 10 años o más, ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre alguno que ofrezca buen servicio de garantía?

1. Supongamos que en urna hay 7 esferas del mismo tamaño, de los cuales 4 son blancas y 3 son rojas. Se extraen sucesivamente cuatro esferas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y las dos siguientes rojas? (Sin reemplazo y con reemplazo).
2. Hay 90 solicitantes de un empleo con el departamento de noticias de una estación de televisión. Algunos de ellos son graduados universitarios y otros no; algunos de ellos tienen cuando menos tres años de experiencia y otros ninguna, donde la separación exacta es:

Si el orden en el cual son entrevistados por el gerente de la estación es aleatorio, G es el evento de que el primer aspirante entrevistado sea graduado universitario, y T de que el primer aspirante entrevistado tenga cuando menos tres años de experiencia, determine cada una de las probabilidades siguientes directamente de los registros y de los totales de renglones y columnas de la tabla:

a) P(G);                        b) P(Tc);                        c) P(GT);

d) P(GcT)                e) P(T/G)                       f) P(Gc/Tc)

1. Una compañía privada de paquetería, está preocupado por la posibilidad de que algunos de sus empleados vayan a huelgan. Estima que la probabilidad de que sus pilotos se vayan a huelga es de 0.75 y la probabilidad de que sus choferes hagan huelga es de 0.65, Además, estima que si los choferes se van a huelga, existe 90% de posibilidades de que los pilotos realicen un paro solidario de actividades.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos grupos se vayan a huelga?
2. Si los pilotos hacen huelga, ¿Cuál es la probabilidad de que los choferes lo hagan también como acto de solidaridad?

1. Las descomposturas de máquinas son independientes entre sí. Se tienen cuatro máquinas, cuyas respectivas probabilidades son 1%, 2%, 5% y 10% en un día particular, calcule las siguientes probabilidades:

a) Todas se descomponen el mismo día.                b) Ninguna se descompone

1. Un Economista da conferencias a cierto público por la mañana y otra conferencia a otro público por la tarde. Sea       A ={el economista da una mala conferencia matutina} y B ={el conferencista da una mala conferencia vespertina}. Si  P(A) = 0.3, P(B) = 0.2 y P(AB) = 0.1, calcule las siguientes probabilidades.

a) P(B/A)                b) P(Bc/A)                c) P(B/Ac)                d) P(Bc/Ac)

1. En un lote de 10 artículos hay 3 defectuosos. Si se toma al azar tres artículos uno tras otro. ¿cuál es la probabilidad de que los tres sean buenos?

1. La probabilidad de que un comerciante, venda dentro de un mes, un lote de refrigeradoras es 1/4 y la probabilidad de vender un lote de cocinas dentro de un mes de  1/3. Hallar la probabilidad de que:

1. Vende los dos lotes de artículos dentro de un mes.
2. Vende “ninguno” de los lotes dentro de un mes.

1. Calcular la probabilidad de que al tirar un dado dos veces consecutivas, la suma de los puntos obtenidos sea no menor que 8.

1. En una tómbola hay dos bolitas blancas y tres bolitas negras, ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y después una negra?

1. Con reposición
2. Sin reposición

1. Para obtener licencia para conducir, es necesario aprobar tanto el examen teórico como el práctico. Se sabe que la probabilidad que un alumno apruebe la parte teórica es 0,68, la de que apruebe la parte práctica es 0,72 y la de que haya aprobado alguna de las dos partes es 0,82. Si se elige un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe el examen para obtener licencia?

1. Al arrojar dos dados, uno blanco y uno negro, calcular la probabilidad de obtener ocho puntos entre los dos.

1. Un tubo de vacío puede provenir de cualquiera de tres fabricantes con probabilidad: P1=0.25,  P2=0.5 y  P3=0.25.  Las probabilidades de que el tubo funcione correctamente durante un período de tiempo específico son: 0.1; 0.2; 0.4.  Respectivamente para los 3 fabricantes. Calcular la probabilidad de que el tubo elegido al azar funcione correctamente.

1. Para armar la siguiente tabla se han tenido en cuenta las clasificaciones:

Si entre los 40 alumnos de dicho curso, se elige 1 al azar, hallar la probabilidad de que:  

1. Haya obtenido B en la evaluación
2. Haya obtenido B sabiendo que el alumno elegido es varón.

1. De una lata que contiene 18 galletitas de salvado y 10 de agua, se extraen 2 galletitas al azar, sucesivamente y sin repetición. Calcular la probabilidad de que la primera galletita extraída sea de salvado y la segunda de agua.

1. El procesador, la placa madre y la memoria tiene un 5%, 10% y 20% de probabilidades de fallar antes de un año respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de comprar un computador que presentará fallas antes de un año, en los tres componentes señalados?

1. Según un informe del tiempo, se pronostica para mañana una probabilidad de lluvia de 0.4 y de 0.7 de que haga frío. Si ambos sucesos son independientes, ¿Cuál es la probabilidad de que mañana No llueva ni tampoco haga frío?

1. De acuerdo a una investigación realizada en una determinada ciudad acerca de mujeres mayores de 20 años se ha comprobado que entre otras cosas el 68% están casadas, de estas el 40 % trabaja fuera del hogar. De las que no están casadas, el 72 % trabajan fuera del hogar:

1. ¿Qué porcentaje de mujeres mayores de 20 años trabaja fuera del hogar?
2. Si se selecciona al azar una mujer mayor de 20 años, ¿cuál es la probabilidad de que no esté casada ni trabaje fuera?

1. Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargados dos programas antivirus que actúan independientemente uno del otro. El programa p1 detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0.9 y el programa p2 detecta el virus con una probabilidad de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado?

1. En cierta ciudad, un 40% de la población tiene cabello castaño, 25% de la población tiene ojos castaños y el 15 % tiene cabellos y ojos castaños. Se toma al azar  a 1 persona:

1. Si tiene cabello castaño, cual es la probabilidad de que también tenga ojos castaños?
2. Si tiene ojos castaños ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

1. El 20% de los habitantes de una determinada población son jubilados y otro 20% son estudiantes. La música clásica le gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al 20% del resto de la población. Calcula la probabilidad de que elegida al azar una persona a la que le gusta música clásica sea jubilada.

1. En una encuesta realizada a 250 clientes en un centro comercial, se les preguntó acerca del monto de sus compras y la forma en la cual habían realizado su pago. Se encontró que el 48% clientes hicieron sus pagos en efectivo, que el 32.8% de los clientes hicieron compras por una cantidad menor a $250, también se encontró que el 80% los clientes que pagaron con tarjeta de crédito hicieron compras por más de $250.

1. Si se selecciona a un cliente al azar ¿cuál es la probabilidad de que haya pagado con tarjeta de crédito?
2. Si se selecciona un cliente al azar ¿cuál es la probabilidad de que haya gastado más de $250 y haya pagado con tarjeta de crédito?
3. Si se selecciona al azar un cliente que pagó en efectivo ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado menos de $250?

1. El principal cliente de una fábrica textil regresó un lote de artículos debido a defectos en la elaboración. En la fábrica se cuenta con tres líneas de producción que elaboran ese artículo y se poseen datos de la tasa de lotes defectuosos en cada línea de producción. Los datos de la proporción de la producción total elaborada por cada línea y su respectiva tasa de lotes defectuosos se muestran a continuación.

    Línea     Proporción del total _        Tasa de lotes defectuosos

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