El Modelo De Harrod-Domar

Materiales de enseñanza Marzo 2010

El modelo de Harrod-Domar

José Oscátegui

La propuesta de Harrod apareció en 1939 en un artículo titulado An Essay in Dynamic Theory publicado en la revista especializada The Economic Journal. Él calificó su teoría como el resultado de un matrimonio entre el “principio de aceleración” y la “teoría del multiplicador”, expresando con este reconocimiento su filiación keynesiana.

Harrod desarrolla su pensamiento y escribe en los años posteriores a la gran depresión de los años 1930’s. Esta es una época en la que la política económica recién estaba en sus inicios, por lo que la economía de mercado era percibida como bastante inestable. Este período también estuvo caracterizado por la existencia de gran desempleo, de modo que los que pensaban la economía en su conjunto, como Harrod, veían que la única restricción era el capital, pues el trabajo abundaba. Como simplificación o por la influencia que venía de la Unión Soviética donde la fuerza de trabajo se incorporaba masivamente a la producción siendo el capital la única restricción (pero también influido por la Gran Depresión durante la cual el trabajo no era una restricción), Harrod modelizó la economía como teniendo una relación fija K/Y en la producción. Es decir, para producir cierta cantidad de producto se requiere cierta cantidad de capital. Por esto, en la actualidad, este modelo se presenta con una función de producción de coeficientes fijos en la que hay oferta ilimitada de trabajo.

Los tres supuestos en los que basó su teoría son:

a) el principal determinante del nivel de ahorro en una economía es su nivel de ingreso,

b) la tasa de incremento del ingreso es un determinante importante de su demanda de ahorros,

c) la demanda es igual a la oferta.

Harrod señala que las fluctuaciones en la trayectoria de crecimiento y las fluctuaciones durante lo que ahora se conoce como ciclos de negocios, son cosas distintas, pero como el esfuerzo hacia el crecimiento podía generar fluctuaciones, él pensó que ambos fenómenos deberían ser estudiados conjuntamente.

La Ecuación Fundamental del modelo es , donde GW es la tasa de crecimiento permitida (“warranted rate of growth”) de la economía. Esta tasa, es la que cuando ocurra, dejará a satisfechos a todos los agentes, pues habrían producido exactamente la cantidad precisa, ni más ni menos. El término s, es la tasa de ahorro o la fracción del ahorro con respecto al PBI, es el valor del incremento de capital por unidad de incremento del producto ( ) que puede ocurrir, digamos, en condiciones ideales. Aquí es posible observar que el principio de aceleración es un componente central de la teoría, pues ΔK = I está relacionado con ΔY.

El modelo puede ser derivado de la siguiente manera. Partiendo de la condición de equilibrio en la que la demanda iguala a la oferta, establecemos que el ahorro iguala a la inversión. El ahorro es una fracción s del ingreso, mientras que la inversión es el incremento en el stock de capital. Es decir,

1)

Si escribimos esta ecuación como también se aprecia el rol que la teoría del multiplicador tiene en esta teoría, pues en este contexto , siendo c la propensión marginal a consumir. Dividiendo ambos lados de la ecuación 1) entre el cambio en el nivel de ingreso, , obtenemos, , que puede ser reescrita como 2)

que es la Ecuación Fundamental mencionada líneas arriba. Debido a que es constante, esta ecuación es equivalente a la siguiente formulación:

3)

Harrod se dio cuenta que para muchos esta ecuación no sería dinámica, por esto decidió definir qué es una ecuación dinámica: “Prefiero hablar de dinámica cuando nos referimos a proposiciones en las que una tasa de crecimiento aparece como una variable desconocida”. En seguida afirma, “Esta ecuación es, claramente, más fundamental que aquellas que expresan retrasos de ajuste”.

En la propuesta de Harrod, hay otro concepto que es el de la tasa de crecimiento efectiva, la tasa de crecimiento que en realidad ocurre (diferente de la tasa de crecimiento permitida, GW). Esta es:

4)

donde (que, como ya sabemos, puede ser aproximado por ) es el incremento que efectivamente ocurre en el stock de capital, en un período, ante un incremento en una unidad en el nivel de ingreso. Como , mientras podemos escribir , que puede ser reescrito como

G es la tasa de incremento del producto total que realmente ocurre, mientras CP es el incremento en el stock de capital dividido por el incremento en el producto total, que realmente ocurre.

Si CP = C entonces la ecuación fundamental será . Es decir, la tasa de crecimiento posible o permitida sería igual a la tasa de crecimiento efectiva.

Entonces, si la tasa de ahorro es de 8% y el ratio C=K/Y = 4, la tasa de crecimiento será de 2%. Pero, si C = 4 y se desea tener una tasa de crecimiento de 6%, la tasa de ahorro tendría que ser 24%. De este modo, dado el capital-producto, se podría estimar qué tasa de ahorro se necesita tener para poder crecer a la tasa deseada. Harrod aclara que en el capital considerado necesario para producir cierto nivel de ingreso, no se hace distinción entre la parte de bienes de capital y la de bienes de consumo.

Se considera que la función de producción en el modelo de Harrod-Domar puede ser representada por una función de coeficientes fijos, con capital y trabajo, del tipo . En este caso, si existe abundancia de trabajo, la limitación es el capital pero, eventualmente en el largo plazo, la economía no podrá crecer a una tasa mayor a la que crece la población, . Es decir, en el largo plazo, una trayectoria de crecimiento equilibrado

...