El cálculo de la probabilidad de eventos

4. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 30 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar

Realice la tarea en un tiempo inferior a 37 minutos

Realice la tarea en un tiempo inferior a 40 minutos

Realice la tarea en un tiempo entre 25 y 35 minutos

Cuál es el tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más se demoran en realizar la tarea.

Solución.

µ= 30 ; σ= 5

a. p(X < 37) = P(Z < (37-30)/5) = P(Z < 7/5) = P(Z < 1,4)= 0,0808

Es decir: la probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en un tiempo inferior a 37 minutos es del 8,08%

b. p(X < 40) = P(Z < (40-30)/5) = P(Z < 10/5) = P(Z <2)= 0,0228

Es decir: la probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en un tiempo inferior a 40 minutos es del 2,28%

c. p( 25 < X ≤ 35) = P((25-30)/5 < Z ≤ (35-30)/5) = P(-1 < Z ≤ 1) = P(Z <1)- P(Z <-1) = 0,8413 – 0,1587

=0,6825

Es decir: la probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en un tiempo entre 25 y 35 minutos es del 68,25%

d. 1 – P(Z) = 0,25

P(Z) =0,75 ; buscando en la tabla tenemos que

Z = 0,608 ; según la formula

Z= (x-µ)/σ tenemos que

z.σ = x- µ por tanto

(0,608).(5) = x – 30 donde

X = 30 + 3,04 ;

X = 33,04

El tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más se demoran en realizar la tarea es 33,04 minutos.

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