Eventos De Probabilidad

TEOREMA DE BAYES

Thomas Bayes: El teorema de Bayes debe su nombre al reverendo Thomas Bayes, nacido en Londres en 1702.

Su padre fue uno de los seis primeros ministros presbiterianos ordenados en Inglaterra. Recibió una educación privada siendo probablemente Moivre su maestro particular.

Bayes se ordenó ministro presbiteriano siendo pastor en Turnbridge Wells en el condado de Kent, Inglaterra. En 1749 trató de retirarse de su puesto eclesiástico. Murió en el mismo pueblo el 17 de abril de 1761.

Fue matemático y teólogo. En 1742 ingresó en la Royal Society. En vida publicó Divine Providence and Goverment Is the Happiness of His Creatures en 1731 y en 1736 An Introduction to the Doctrine of Fluxions and a Defence of the Analyst.

Dos años después de su muerte Price entregó a la Royal Society el artículo Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chance, donde aborda el problema de las causas a través de los efectos observados, enunciando el Teorema que lleva su nombre. Éste, a su vez, resultó ser la base de la técnica llamada estadística bayesiana cuyo uso permite calcular la validez de una proposición basándonos en la estimación de la probabilidad previa y en las evidencias relevantes más recientes.

EVENTOS EXAHUSTIVOS

• PARA DOS EVENTOS

A Y B son dos eventos exhaustivos si AUB = Ω

Gráficamente:

Ω

• PARA K EVENTOS

B1, B2,………………, Bk son eventos exhaustivos si

B1 U B2U……U Bk = Ω

Gráficamente:

Ω

REGLA DE PROBABILIDAD TOTAL PARA DOS EVENTOS B1 Y B2

Sean dos eventos exhaustivos y mutuamente excluyentes:

P (E) = P (B1∩E)+P (B2∩E)

= P (B1) P (E/ B1) + P(B2)P(E/ B2)

Gráficamente:

Ω

B

E

• PARA K EVENTOS:

Ω

P(E)= P (B1∩E)+P (B2∩E)+…………..+ P (Bk∩E)

P(E)= P (B1) P (E/ B1) + P(B2)P(E/ B2)+…………….+ P(Bk)P(E/ Bk)

...