Ejemplos de cálculo de probabilidades de eventos

o Ejemplos de cálculo de probabilidades de eventos

Ejemplo 1: Si las probabilidades de que un mecánico automotriz de servicio a tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o más autos en un día de trabajo son 0.12, 0.19, 0.28, 0.24, 0.10 y 0.07, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que de servicio al menos a cinco autos el día siguiente de trabajo?

Sea S el evento de que al menos cinco autos reciban servicio.

Luego P(S)=1-P(S’) donde S’ es el evento de que menos de cinco autos reciban servicio.

Como P(S’)=0.12+0.19=0.31, entonces P(S)=1-0.31=0.69.

Ejemplo 2: Se carga un dado de forma que sea dos veces más probable que salga un número par que uno impar. Si E es el evento de que ocurra un número menor que 4 en un solo lanzamiento del dado, calcular P(E).

Sabemos que el EM es {1,2,3,4,5,6}. Asignamos una probabilidad de w a cada número impar y una probabilidad de 2w a cada número par. Como la suma de las probabilidades debe ser 1, tenemos 9w=1 o w=1/9. Por lo tanto E={1,2,3} y P(E)=1/9+2/9+1/9=4/9.

Ejemplo 3: Un surtido de dulces contiene seis mentas, cuatro chicles y tres chocolates. Si una persona hace una selección aleatoria de uno de estos dulces, calcular la probabilidad de sacar a) una menta y b) un chicle o un chocolate.

Si M, T y C representan los eventos de que la persona seleccione, respectivamente, una menta, un chicle y un chocolate. El número total de dulces es 13, los cuales tiene la misma probabilidad de ser seleccionados.

a) Como seis de los 13 dulces son mentas, P(M)=6/13.

b) Como siete de los 13 dulces son chicles o chocolates, P(T U C)=7/13

Ejemplo 4: La probabilidad de que Paula apruebe Estadística es 2/3 y la probabilidad de que apruebe Ecuaciones Diferenciales es 4/9. Si la probabilidad de aprobar ambos cursos es 1/4. ¿Cuál es la probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de estos cursos?

Si E es el evento aprobar Estadística y D el evento aprobar Ecuaciones Diferenciales, entonces

Ejemplo 5: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de siete u once cuando se lanza un par de dados?

Sea A el evento de que ocurre siete y B el evento de que salga once. Como todos los puntos muestrales son igualmente probables, P(A)=1/6 y P(B)=1/18. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes, pues un total de 7 y 11 no pueden ocurrir en el mismo lanzamiento.

Por lo tanto:

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