Ensayo Sobre La Integral Definida

Ensayo sobre la integral definida

Como estudiante de ingeniería, es fundamental el estudio del cálculo diferencial, iniciando por la definición de sumatoria para poder llegar a calcular la integral.

Pero resulta que cuando llegamos a la universidad nos encontramos con ciertas definiciones que nunca habíamos oído como es el caso del infinito, limites, derivadas, etc. Por eso es necesario que a nivel de bachillerato se comience con una fase previa y así no sorprendernos con términos incompresibles.

Dígame usted cuando comienzan a hablar de la sumatoria de Riemann para calcular un área, ya que estas no están definidas por simple ecuaciones para determinada forma u objeto, como lo hemos visto desde primaria hasta bachillerato.

En este momento comienza a crear dificultad para comprender, que se deben subdividir las áreas en infinitos rectángulos, para obtener un área curvilíneas y me pregunto ¿por qué no se dividen en círculos, cuadrados, etc.?.

Entonces como el tiempo apremia, tenemos que aceptar por si las definiciones y convertirnos en repetidores de todo el proceso para determinar áreas y volúmenes, que pueden presentarse en cualquier situación real o imaginarias, además de realiza dibujos o gráficos partiendo de tablas de datos obtenidos experimentalmente o calculados desde ecuaciones previamente establecidas.

Para iniciar el cálculo integral partimos de la suma de Riemann, su interpretación geométrica así como el cálculo del área de una región plana usando, para llegar a conocer la integral definida, su definición, y sus propiedades.

Cuando se aplica la suma de Riemann, para determinar áreas irregular bajo una curva, esta se subdivide en un número finito rectángulos cuyas áreas se van sumando, por eso es un método de integración numérica, lo cual trae como consecuencia un margen de error muy grande.

Comenzamos a conocer que la sumatoria es un operando matemático que permite representar sumas de muchos sumandos o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma ( Σ ), y se define como :

∑_(k=m)^n▒f(k)

que se lee: "sumatoria desde k=m hasta n de la función en k."

Donde k se denomina índice de la sumatoria, m es e l limite inferior y n el límite superior

Propiedades de la sumatoria:

La suma del producto de una constante A por una función f(k), es igual a k veces la sumatoria de la función.

∑_(k=m)^n▒Af(k) =A∑_(k=m)^n▒f(k)

La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.

∑_(k=1)^n▒A=nA

La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.

∑_(k=m)^n▒[f(k)+g(k)] =∑_(k=m)^n▒f(k) +∑_(k=m)^n▒g(k)

La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término.

∑_(k=m)^n▒[f(k).g(k)]

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