Estadistica. Modelos de análisis de la varianza

3. Modelos de análisis de la varianza

El anova permite distinguir dos modelos para la hipótesis alternativa:

Modelo I o de efectos fijos en el que la H1 supone que las k muestras son muestras de k poblaciones distintas y fijas.

Modelo II o de efectos aleatorios en el que se supone que las k muestras, se han seleccionado aleatoriamente de un conjunto de m>k poblaciones.

Un ejemplo de modelo I de anova es que se asume que existen cinco poblaciones (sin tratamiento, con poca sal, sin sal, etc.) fijas, de las que se han extraído las muestras.

Un ejemplo de modelo II sería: un investigador está interesado en determinar el contenido, y sus variaciones, de grasas en las células hepáticas de cobayas; toma del animalario 5 cobayas al azar y les realiza, a cada una, 3 biopsias hepáticas.

La manera más sencilla de distinguir entre ambos modelos es pensar que, si se repitiera el estudio un tiempo después, en un modelo I las muestras serían iguales (no los individuos que las forman) es decir corresponderían a la misma situación, mientras que en un modelo II las muestras serían distintas.

Aunque las asunciones iniciales y los propósitos de ambos modelos son diferentes, los cálculos y las pruebas de significación son los mismos y sólo difieren en la interpretación y en algunas pruebas de hipótesis suplementarias.

Análisis de la varianza de dos factores

Es un diseño de anova que permite estudiar simultáneamente los efectos de dos fuentes de variación.

En cualquier caso, el investigador puede estar interesado en estudiar si hay, o no, diferencia en la evolución según el sexo. En un anova de dos vías se clasifica a los individuos de acuerdo a dos factores (o vías) para estudiar simultáneamente sus efectos. En este ejemplo se harían cinco grupos de tratamiento para los hombres y otros cinco para las mujeres, en total diez grupos; en general, si el primer factor tiene a niveles y el segundo tiene b, se tendrán ab muestras o unidades experimentales, cada una con n individuos o repeticiones.

4. Análisis de Varianza a una vía: Diseño completamente aleatorizado

Hay varias formas en las cuales puede diseñarse un experimento ANOVA. Quizás el más común es el diseño completamente aleatorizado a una vía. El término proviene del hecho que varios sujetos o unidades experimentales se asignan aleatoriamente a diferentes niveles de un solo factor. Por ejemplo: varios empleados (unidades experimentales) pueden seleccionarse aleatoriamente para participar en diversos tipos (niveles diferentes) de un programade capacitación (el factor).

El análisis de varianza se basa en una comparación de la cantidad de variación en cada uno de los tratamientos. Si de un tratamiento al otro la variación es significativamente alta, puede concluirse que los tratamientos tienen efectos diferentes en las poblaciones.

a. Esta variación entre el número total de las 14 observaciones. Esto se llama variación total.

b. Existe variación entre los diferentes tratamientos (muestras). Esto se llama variación entre muestras.

c. Existe variación dentro de un tratamiento dado (muestra). Esto se denomina variación dentro de la muestra.

5. Fundamentos del ANOVA

Para determinar si tratamientos diferentes tienen efectos diferentes en sus respectivas poblaciones, se hizo una comparación entre la variación dentro de las muestras y la variación entre muestras. La variación de los puntajes de una muestra dada puede ser productiva por una variedad de factores: la inhabilidad innata de los empleados en dicha muestra, la motivación personal, los esfuerzos individuales y la destreza, el factor suerte, y una gran cantidad de otras circunstancias aleatorias. El tratamiento en sí mismo no producirá ninguna variación en las observaciones dentro de alguna muestra, debido a que todas las observaciones en dicha muestra reciben el mismo tratamiento.

Es un asunto diferente con la variación entre muestras. La variación en los puntajes entre muestras puede producirse por el mismo factor aleatorio que la variación dentro de una muestra, mas toda influencia adicional que puedan tener los tratamientos diferentes. Puede existir un efecto tratamientoentre muestras debido a que cada muestra es un tratamiento diferente.

Efecto del tratamiento: como las muestras diferentes tienen tratamientos distintos, la variación entre las muestras puede ser producida por los efectos de tratamientos diferentes.

Si un efecto del tratamiento existe, puede detectarse comparando la variación entre las muestras y la variación dentro de las muestras. Si la variación entre las muestras es significativamente mayor que la variación dentro de las muestras, un fuerte efecto de tratamiento está presente. Esta diferencia entre la variación entre muestras y variación dentro de las muestras es precisamente lo que mide el análisis de varianza. El análisis de varianza es una relación de la variación entre muestras con la variación dentro de las muestras. Si los tratamientos diferentes tienen efectos diferentes, la variación entre muestras crecerá, haciendo que la razón aumente. Esta razón se basa en la razón F presentada en la secciona anterior.

La razón F tal y como se utiliza en ANOVA: La razón F es una razón de la variación entre muestras y la variación dentro de las muestras.

De nuevo, la variación entre muestras puede ser producida en parte por tratamientos diferentes. La variación dentro de una muestra dada puede ser producida solo por factores aleatorios como la suerte, la destreza, y la motivación de los empleados. Dicha variación es independiente del tratamiento y es el resultado solo del error de muestreo aleatorizado dentro de la muestra.

La razón F: cuando las medias poblacionales son diferentes, el efecto del tratamiento está presente y las desviaciones entre las muestras serán grandes comparadas con la desviación del error dentro de una muestra. Por tanto, el valor F aumentara, lo cual es una razón de la variación del tratamiento y de la variación del error.

La variación total es igual a la variación producida por los tratamientos diferentes, más la variación producida por elementos de error aleatorios dentro de los tratamientos, como la destreza, la suerte y la motivación. Es decir,

Variación Total = variación del tratamiento + variación del error

6. Contrastes de hipótesis en un análisis de la varianza de dos factores

Con el análisis de3 varianza a una vía, se pensó que solo un factor influenciaba las unidades experimentales. Sin embargo, con frecuencia se encuentra que una segunda influencia exterior puede impactar las unidades experimentales. Por ejemplo, el interés puede ser comparar la productividadpromedio de los tres tipos de

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