Estadistica

I. REGLA DE LA ADICION

AUB; A+B; AóB; AuB

a) EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTE

Si la ocurrencia de uno cualquiera de ellos imposibilita la ocurrencia de los otros. Entonces el Eventos A y el Evento B no tienen elementos comunes y se expresa como A  B = 

Entonces La probabilidad de la suma de los eventos es:

P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B )

b) EVENTOS NO EXCLUYENTE.

Donde la ocurrencia de uno cualquiera de ellos NO IMPOSIBILITA la ocurrencia de los otros.

El eventos A y el evento B tienen elementos comunes y se denota como A  B ≠ 

La probabilidad de la suma de los Eventos A y B es igual a.

P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B)

P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB)

II. REGLA DE LA MULTIPLICACION

A ∩ B; AyB; A*B; A,B; AB

a) EVENTOS INDEPENDIENTES

Si se tienen dos eventos A y B. Se dice que el evento A y el evento B son independientes si la ocurrencia de B no es influenciado por la ocurrencia de A.

P (AB) = P ( A ) P ( B ).

b) EVENTO DEPENDIENTE

El eventos A y el evento B son dependiente cuando la ocurrencia del evento B es influenciado por la ocurrencia del evento A

Entonces. P (AB) = P (A) P (B/A)

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Dado dos eventos A y B, de tal forma que la P (B) > 0. La probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ha ocurrido el evento B, se denomina la probabilidad condicional del evento A dado el evento B y se denota P(A/B) y su formula se define como.

P (A/B) = P(A ∩ B)

P (B)

Análogamente se trabaja la probabilidad condicional de B dado A

Ejemplo.

PARTICION DE UN ESPACIO MUESTRAL

Si se tiene un grupo de eventos A1, A2, A3,...., AK del espacio muestral. Representa una partición del espacio muestral si cumple con las siguientes condiciones.

1.- Los eventos A1, A2,..... , AK son mutuamente excluyente.

2.- La unión de los eventos A1, A2,..... , AK es igual

al espacio muestral

3.- La probabilidad de los eventos Ai es un número

Positivo P (Ai) > 0

4.- La suma de las probabilidades de los eventos Ai es

Igual a 1

TEOREMA PROBABILIDAD TOTAL

Sean los eventos E1, E2, y E3, una partición del espacio muestral, (es decir que cumple las condiciones de partición de un espacio muestral.

1.- E1 ∩ E2 = Φ, E1 ∩E3 = Φ, E2 ∩E3 = Φ

2.- E1 + E2 +E3 = Ω

3.- P(E1) > 0 , P(E2) > 0 , P(E3) >0

4.- P(E1) + P(E2) + P(E3) = 1

ENTONCES para cualquier evento A en el espacio muestral se

Cumple:

A = E1A + E2A + E3A

Entonces P(A) = P(E1)P(A/E1) + P(E2)P(A/E2) + P(E3)P(A/E3)

GENERALIZANDO LA FORMULA.

P(A) = ∑ P(Ei).P(A/Ei)

Ejemplo.

En un laboratorio hay 3 gabinetes, en el gabinete I hay 3 mouse rojos y 4 cremas, en el gabinete II hay 4 rojos y 5 cremas y el gabinete III contiene 7 rojo y 6 cremas. Si se selecciona al azar un gabinete y se saca un mouse aleatoriamente de este gabinete. Cuál es la probabilidad de que el mouse escogido sea rojo?

Solución.

TEOREMA DE BAYES

Si los eventos E1, E2,..... , EK, forman una partición del espacio muestral. Sea A un suceso cualquiera del espacio muestral, tal que la probabilidad condicional de la ocurrencia de A dado que ha ocurrido la causa Ei son conocidos. Entonces para cada i se tiene:

P(Ei/A) = . P(Ei)P(A/Ei) .

∑ P(Ei).P(A/Ei)

Ejemplo.

Se tiene 3 urnas (U1,

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