Estadística Inferencial

Estadística inferencial

La Estadística inferencial o Inferencia estadística estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

Muestreo probabilístico

Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio simple

Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los elementos que contiene la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático

Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

Por ejemplo si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.

2, 6, 10, 14,..., 98

Muestreo aleatorio estratificado

Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.

Un muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita.

En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición.

Si consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población, para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción, ...) que variará de una a otra.

Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.

Importancia de la estadística inferencial en las ciencias sociales:

La inferencia por media de estadísticas ha sido a lo largo de la historia de gran importancia dentro de las ciencias sociales, enfocándonos especialmente en la política, podemos darnos cuenta del auge que ha adquirido en los últimos años dicha práctica; Por medio de éstas medidas de muestreo, se puede llegar a conclusiones generales y más confiables en términos de creencias, aprobaciones y oposiciones, etc. En la misma línea se ha perfeccionado la aplicación de ésta práctica para mejorar la confiabilidad de sus resultados, debido a que se trabajan con muestras aleatorias y se parte así a la generalización.

Dentro de la estadística inferencial se puede mencionar también la probabilidad, esto haciendo énfasis en los resultados, así como se da cierta confiabilidad al resultado, también existe un margen de error, por medio de mediciones gráficas se puede concluir el margen de error que tendrá nuestro cálculo.

Teorema central del límite

Si una población tiene media μ y desviación típica σ, y tomamos muestras de tamaño n (n>30, ó cualquier tamaño si la población es "normal"), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribución:

Estimación de parámetros

Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.

Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:

Intervalo de confianza

Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.

Nivel de confianza

Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.

El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α.

Error de estimación admisible

Que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.

Ejemplo:

Para implementar un proyecto de desarrollo agrícola se desea estimar el promedio de producción de maíz entre un total de 2500 campesinos, para el efecto se selecciona una muestra de 310 campesinos y se obtuvo un promedio de 94 quintales. Según cifras del INE, la desviación estándar de la población de maíz es 24 quintales, con un nivel de confianza del 80%.

Estimar el promedio de producción y estimar la producción total de maíz.

DATOS

N= 2500

n=310

X=94

Desviación=24 C.C.=80% - 0.8

0.80/2 = 0.40 TABLA Z= 1.28

M= X M= 94 M= X+-Z (Error estándar) n/N = 310/2500 = 0.124

Error estándar= Desviación estándar/raíz cuadrada de la muestra *

Raíz cuadrada de (N – n/N – 1) = 1.27

M1 = 94 + 1.28 (1.27) = 95.62

M2 = 94 – 1-28(1.27) = -92.37

Probabilidad = [92.4 menor que M menor que 95.6] = 80%

Estimación de una proporción poblacional a partir de una Proporción Muestral.

Estimación de la media de una población

El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1 − α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es:

El error máximo de estimación es:

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.

Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.

Tamaño de la muestra

Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.

Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.

1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

n ≥ 4

Estimación de una proporción

Si en una población, una determinada característica se presenta en una proporción p, la proporción p' , de individuos con dicha característica en las muestras de tamaño n, se distribuirán según:

Intervalo de

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