Estadística Muestreo y Estimación por Intervalos

 Universidad San Marcos

Teleclase #1: Muestreo y Estimación por Intervalos.

Estadística II

Oscar Alpízar Brenes

Febrero, 2019

Introducción

En este trabajo se presenta un resumen de los principales temas tratados en la teleclase #1 de muestreo y estimación por intervalos. Se presenta una definición de los principales conceptos y se amplia algunos de los temas tratados en dicha teleclase. El estudio de estos conceptos de probabilidad y de las distribuciones muestrales sirven para introducir la inferencia estadística.

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio. Dentro de la categoría de muestro aleatorio existen diferentes técnicas: muestreo simple, sistemático, por conglomerados y estratificados. En la teleclase se estudia con detalle el muestreo aleatorio simple por ser una de las técnicas ampliamente usada por los investigadores debido a sus ventajas, por ejemplo, la facilidad del cálculo de medias y varianzas, la posibilidad del uso del algún software estadístico para en análisis estadísticos, entre otras. Además, los principios del muestreo aleatorio simple son la base de la inferencia estadística, es decir, del proceso de hacer inferencias acerca de poblaciones a partir de información contenida en muestras (Levin, Rubin y Samaniego, 1996). Existen dos formas principales de hacer inferencia estadística: la estimación y la prueba de hipótesis.

Una vez estudiado algunos de los métodos de muestreo, es importante determinar lo que son las distribuciones de probabilidad algunas de ellas estudiadas en el estudio de caso 1. Una distribución teórica de frecuencias describe como se espera que varíen los resultados de una investigación permitiendo hacer inferencias para poder tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Se estudia cantidades tan importantes como la media de la muestra y la varianza de la muestra, ya sea que se tengan datos discretos o continuos. En la teleclase se hace énfasis en las distribuciones discreta y continua más utilizada: la binominal y la normal.

Definición de principales conceptos

 Estadística Inferencial: técnicas para obtención de resultados basados en la información contenida en muestras (Ojeda, 2007).

 Inferencia estadística: es una afirmación que se hace acerca de algún parámetro de la población utilizando la información contenida en una muestra tomada de esta población (Ojeda, 2007).

 Población: conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones (Levin et al., 1996). Consta de la totalidad de las observaciones en las que estamos interesados (Walpole, Myers y Myers, 1999).

 Muestra: colección de algunos elementos de la población, no de todos (Levin et al., 1996). Las muestras son subconjuntos de los datos (Ojeda, 2007).

 Tamaño muestral: número de elementos en la muestra.

 Muestra representativa: contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones en que están incluidas en tal población. (Levin et al., 1996)

 Muestreo: acción de escoger muestras representativas.

 Muestro por juicio o no probabilístico: el investigador escoge la forma en que es escogida la muestra. La selección de la muestra esta influenciada por la persona que la realiza o por otros factores no estadísticos (Ojeda, 2007).

Teleclase Oscar Alpízar Brenes

 Muestreo aleatorio: incorpora el azar como recurso en el proceso de selección. En una muestra aleatoria o de probabilidad conocemos las posibilidades de que un elemento de la población se incluya o no en la muestra (Levin et al., 1996).

 Muestra aleatoria simple: una muestra simple de tamaño 𝑛 tomada de una población finita de tamaño 𝑁 es una muestra que se elige de tal manera que todas las muestras posibles de tamaño 𝑛 tengan la misma probabilidad de ser elegidas.

 Muestreo sistemático: los elementos son seleccionados de la población dentro de un intervalo uniforme que se mide con respecto al tiempo, al orden o al espacio (Levin et al., 1996). Las muestras son elegidas recorriendo los elementos en un orden previamente definido (Ojeda, 2007).

 Muestreo estratificado: implica una división de la población en grupos denominados estratos donde cada elemento presenta una característica definida que solo permite pertenecer a un único estrato.

 Muestreo por conglomerados: Las muestras son elegidas de grupos en los que se divide de manera natural la población y representan la variabilidad de la población (Ojeda, 2007).

Se utiliza cuando no existe listado, o las unidades están demasiado dispersas, que no permiten llegar directamente a las fuentes de información.

 Parámetro: es una medida estadística poblacional cuyo valor es de interés conocer. Por ejemplo, la media poblacional (Ojeda, 2007).

 Estadístico o estimador: es una variable aleatoria definida con las variables de la muestra aleatroria (Ojeda, 2007). Por ejemplo, la media muestral. Son medidas numéricas que describen las características de una muestra.

 Distribución muestral: La distribución de probabilidad de un estadístico se denomina distribución muestral. La distribucion muestral de un estadistico depende de la distribucion de la población del tamano de las muestras y del metodo de seleccion de las muestras (Walpole, 1999).

Definiciones matemáticas

 Media muestral: Si 𝑋:𝑋1,2,…,𝑋𝑛 es una muestra de 𝑛 datos tomados de una población con media 𝜇 y varianza 𝜎2, entonces la media muestral es el promedio aritmético simple de los datos

𝑋̅=1𝑛Σ𝑥𝑖𝑛𝑖=1

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