Factorización

FACTORIZACIÓN

Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto.

Ejemplo.

Sean los siguientes productos:

(3)(2) = 6 , por lo que factores de son 3 y

(5)(2) =10, por lo que factores de son 5 y 2

(5)(3)(2) = 30, por lo que factores de 30 son 5, 3 y 2

Nótese como el número 2 aparece como factor común de 6 , 10 y 30 porque cada uno de estos números se divide exactamente entre dicho factor común.

Cuando una expresión algebraica está contenida exactamente en todos y cada uno de los términos de un polinomio, se dice que es factor común de ellos.

Ejemplos.

1) El término 3x es factor común de x y

4

6 , de 3

9x y de 2 2

−12x y porque cada monomio puede

expresarse como el producto de 2

3x por otro término, es decir:

x y ( x )( x y)

4 2 2

6 = 3 2

9x (3x )(3x)

3 2

=

( )( )

2 2 2 2

−12x y = 3x − 4y

2) El término 2

4ab es factor común de 2 3

28a b , de 3 2

− 20a b y de 3

8ab porque cada monomio puede

expresarse como el producto de 2

4ab por otro término, es decir:

28a b (4ab )(7ab)

2 3 2

=

( )( )

3 2 2 2

− 20a b = 4ab −5a

8ab (4ab )(2b)

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

Factorización

Multiplicación

Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos

Al factorizar el número 20, tendremos o .

Advierte que y no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización , de modo que mientras que la segunda factorización , de modo que , en cualquier caso la factorización completa para 20 es .

De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo

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