Figuras Geometricas

FIGURAS GEOMETRICAS

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. La Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, estudia sus características: forma, extensión, posición relativa, propiedades.

CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología, etc.

PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

A) Triangulo: Es un polígono formado por lados y tres angulos, cumpliendo la propiedad de que la suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.

Perímetro: lado + lado + lado

Área: (Base x Altura) / 2

B) Cuadrado: El cuadrado es un polígono formado por cuatro lados de igual longitud que

forman entre si ángulos de 90 grados.

Perímetro: lado + lado + lado + lado = 4 x lado

Área: (Lado x lado)

C) Rectangulo: El rectángulo es un polígono compuesto por dos pares de lados iguales que

forman entre si ángulos de 90 grados.

Perímetro: lado x 2 + lado x 2

Área: Base x Altura)

D) Circunferencia: Es el lugar geométrico de todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia.

Perímetro: 2 x p x radio

Área de la circunferencia: π x radio2

EL número Pi (π)cociente entre la longitud de la circunferencia (perímetro) y la longitud de su diámetro. = 3.14

ALFABETO GRIEGO

El alfabeto griego es un alfabeto de veinticuatro letras utilizado para escribir la lengua griega. Desarrollado alrededor del siglo IX a. C. a partir del alfabeto consonántico fenicio, los griegos adoptaron el primer alfabeto completo de la historia, entendiéndolo como la escritura que expresa los sonidos individuales del idioma, es decir que prácticamente a cada vocal y cada consonante corresponde un símbolo distinto.

Su uso continúa hasta nuestros días, tanto como alfabeto nativo del griego moderno como a modo de crear denominaciones técnicas para las ciencias, en especial la matemática, la física, la astronomía y la informática.

LINEAL B

Antes de la elaboración de este alfabeto, los griegos empleaban un silabario para la escritura, llamado sistema lineal B, utilizado en Creta, y zonas de la Grecia continental como Micenas o Pilos entre los siglos XVI a. C. y XII a. C. Los fragmentos conservados en lineal B están escritos en lo que parece una versión primitiva de los dialectos arcado-chipriota y jónico-ático, un dialecto llamado micénico. El lineal B se desarrolló a partir de un silabario anterior, llamado Lineal A, empleado para escribir el idioma eteocretense, una lengua pre-indoeuropea hablada por los nativos cretenses antes de la invasión griega de la isla, y no representa del todo correctamente la fonética del dialecto micénico. Ésta y otras razones llevaron a su abandono y al desarrollo de un alfabeto completamente nuevo.

VARIANTES DEL ALFABETO

Originariamente existieron variantes del alfabeto griego, siendo las más importantes la occidental (calcídica) y la oriental (jónica). La variante occidental originó el alfabeto etrusco y de ahí el alfabeto romano. Atenas adoptó en el año 403 a. C. la variante oriental, dando lugar a que poco después desaparecieran las demás formas existentes del alfabeto. Ya para esta época el griego había adoptado la escritura de izquierda a derecha, mientras que originalmente se había empleado para ello el bustrofedon (la alternancia de líneas de izquierda a derecha y de derecha a izquierda, de manera que se empezaba por el lado donde se había concluido la línea anterior, invirtiendo todos los caracteres en dicho proceso).

Situando las posibles fuentes del alfabeto griego tanto en una antigua variante semítica norte como en el fenicio o el proto-cananita, lo realmente innovador del alfabeto griego es la introducción de las vocales. Las primeras vocales fueron alfa, épsilon, iota, ómicron e ípsilon. Si se contempla el proceso de creación del alfabeto griego como resultado de un proceso dinámico basado en la adopción de varios alfabetos semíticos, encontrando incluso influencias del Lineal B, a través del tiempo, se podría dar una explicación más satisfactoria a su origen que las teorías que postulan una adaptación única de un alfabeto determinado en un momento dado.

ÁNGULO SÓLIDO

Para calcular el ángulo sólido de un superficie, se proyecta el objeto sobre una esfera de radio conocido.

El ángulo sólido es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por una superficie cónica. Mide el tamaño aparente de ese objeto.

La unidad del ángulo sólido en el SI es el estereorradián, cuyo símbolo es sr. Es el área del casquete esférico, en una esfera de radio unidad, abarcado por un cono cuyo vértice está en el centro de la esfera. Es una magnitud adimensional que se representa con la letra griega Ω.

Para calcular el ángulo sólido bajo el cual se ve un objeto desde un punto, se proyecta el objeto sobre una esfera de radio conocido, centrada en el punto de vista. Si la superficie de la proyección del objeto sobre la esfera es , el ángulo sólido bajo el cual se ve el objeto es, por definición:

EXPRESIONES DIFERENCIAL E INTEGRAL

Consideremos una superficie dS, como se muestra en la Figura, y unamos todos los puntos de su contorno con un punto O. De este modo obtendremos una superficie cónica, de vértice en O,

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