Fisica estadistica

FI-22A Física Estadística                      Prof. Alvaro Valencia                                         Guía 1  2003-1

[pic 1]

1 a). En el sistema de la figura los dos pistones no tienen peso y tienen un diámetro de 0.15 m, ¿Cuanto vale l?, densidad del agua: 1000Kg/m3, densidad del mercurio: 13000 kg/m3. Po=101 kPa.

b) En un avión marca el barómetro una presión de 9x104  Pa, si  la presión atmosférica y la densidad del aire en el suelo son de 1.013x105 Pa , y 1.225 kg/m3 respectivamente, determine a que altura vuela el avión. Ind. Suponga la atmósfera isotermal.

2. Para disminuir la influencia del cambio de volumen de un cilindro de vidrio que posee un coeficiente de dilatación β=0.0035 1/K durante el calentamiento desde 300 K a 500 K, un ingeniero decide reemplazar un pedazo de vidrio por una aleación metálica que tiene un β=5x10-5 1/K. Que fracción del vidrio debe reemplazar si desea que debido al calentamiento el volumen solo aumente un 50% con respecto al volumen inicial.

3. a) Cuando se construye un termómetro de mercurio que mida hasta 100 oC a 1 atm, por razones de seguridad se acostumbra a darle al capilar una longitud algo mayor, generalmente equivalente a dos grados más. ¿Si la temperatura aumenta a 102,2 0 C, ¿en cuanto se debería aumentar la presión externa al termómetro para que no se rompa ?. Desprecie la dilatación del vidrio. β=1.8x10 -4 1/oC,  κ=3.9x10-6 atm.

b)  Materiales cerámicos se usan en los hornos, considere un ladrillo cerámico cúbico de 0.1 m de lado que se fabricó a temperatura ambiente de 20 oC, y se usa en un proceso que requiere 1200 oC. Si el volumen del ladrillo en el interior del horno por razones de espacio puede ser solo un 0.4% mayor que el volumen inicial, se generan entonces tensiones termomecánicas que lo pueden romper. Calcule el aumento de la presión del ladrillo, cuando está en operación en el horno. β=8x10-6 1/K, κ=1x10-5 atm.

4 Considere un mol de gas real en que su energía interna está dada por la expresión du=cvdT+a/v2dv. Demuestre que en el experimento de la expansión al vacío este gas se enfría.

5. Considere gas Argón en los compartimientos I y II separados por un tabique móvil de la caja rígida de la figura. Antes de perturbar el sistema, el estado en I y en II es el mismo: Po, Vo, To. Si en cierto instante se enciende la luz en I, se transmite calor lentamente tal de mover el tabique hasta que II ocupe la mitad de su volumen inicial.[pic 2]

a) Calcule la temperatura y presión final en I y II. b) Calcule el trabajo externo sobre I y II. c) Calcule la energía utilizada en el proceso.

6. El cilindro adiabático contiene dos pistones también adiabáticos y de masa despreciable. El pistón superior está inicialmente sujeto por trabas y el inferior está libre. Entre los dos pistones hay aire ( n1 moles) y bajo el pistón inferior hay Helio (n2 moles). En condiciones de equilibrio se ha medido inicialmente: Presión del aire 2Po, temperatura aire T1, temperatura Helio T2.  El área del pistón es A.[pic 3]

a) Si se sueltan las trabas y la longitud del cilindro es tal que permite que el sistema formado por ambos gases permanezca cerrado, describa el proceso para el aire y para el Helio.

b) Después de soltar las trabas se ha medido que la altura desde el suelo al pistón es L en equilibrio. Calcular la temperatura final de equilibrio para el aire y para el Helio.

7. Se tiene un sistema compuesto por aire y agua encerrados por paredes adiabáticas rígidas y un tabique divisor rígido, diatérmano y de masa despreciable. En el sistema hay una resistencia eléctrica la cual puede entregar un flujo constante ( por unidad de tiempo) Qo [W] y una hélice adiabática, la cual puede ser accionada por un motor eléctrico externo generando una potencia constante Wo [W].[pic 4]

Se sabe que la masa de agua es m, su calor específico es c y hay un mol de aire. Inicialmente la temperatura del aire es To y tanto motor como resistencia están desconectados. Calcule la temperatura de equilibrio para el agua después de transcurrido un tiempo de funcionamiento t, tanto para el motor como para la resistencia. Explique.

[pic 5]

8.  El dispositivo de la figura se desea usar para calcular el calor específico de un gas poliatómico. Las paredes del calorímetro son metálicas pero se encuentran aisladas con lana mineral. Inicialmente se tienen n moles a una presión k (k>1) veces la atmosférica. Si luego de soltar las trabas se mide un volumen A veces mayor que el volumen inicial. Calcule la capacidad calórica a volumen constante del gas. ¿Que sucede con el experimento si se quita el aislante?. ¿Como es el proceso?.

9. El sistema de cilindros contiene aire biatómico en el estado de equilibrio definido por 2Po, Vo, To. Inicialmente el resorte de constante elástica k está en su largo natural. Además todas las paredes son adiabáticas y la fricción entre los dos pistones y dichas paredes es nula. En el ducto que une ambos cilindros hay un tramo angosto que permite el paso lento de gas de un compartimento al otro. En cierto instante se pone un bloque de masa m sobre el pistón de sección  Ω1. a) Describa el proceso considerando como sistema el aire y suponiendo que l permite que el sistema permanezca cerrado. b) Calcule la masa máxima que se puede poner tal que el sistema permanezca cerrado. c) Calcule la temperatura final del aire en dicho estado.[pic 6]

10 En un cilindro horizontal cerrado en ambos extremos y con un pistón adiabático en su interior, que puede deslizar sin roce, se encuentran 30 litros de un gas monoatómico ideal a cada lado del pistón, ambos a la presión de 1 atm y 27 oC. Si todas las paredes son adiabáticas, excepto la del extremo izquierdo del cilindro, por donde se entrega calor lentamente al gas hasta que el gas de la derecha alcanza una presión de 1.6 atm. Calcular: i) El trabajo realizado sobre el gas de la derecha , ii) La temperatura final del gas. iii) El calor entregado a este gas.[pic 7]

11. En el émbolo de la figura se encuentra aire separado en dos cámaras, en la inferior se encuentran n moles a la presión inicial de Po, el volumen de la cámara inferior es Vo. Las dos cámaras están separadas por una pared diatérmana. La cámara inferior recibe el trabajo de una hélice y el proceso termina cuando la presión es 5Po en la cámara inferior y el resorte se desplazó una distancia d.[pic 8]

En la cámara superior se encuentran n moles de aire inicialmente en equilibrio con el resorte en su largo natural. La constante elástica del resorte es k, y el émbolo tiene una masa m no despreciable. Todas las paredes exteriores son adiabáticas. Calcule la temperatura final del aire, el trabajo realizado por la hélice en la cámara superior, y el calor transferido entre las cámaras.

[pic 9]

12. a) Sobre el pistón de masa despreciable que encierra aire (biatómico), se pone un bloque cuyo peso por unidad de superficie es equivalente a kPo (atm) (k>1). El estado inicial del aire  es Vo (lts) y To (K).

 i) Demuestre que el volumen final que ocupa el aire es finito ( no nulo ) para cualquier valor de k.

Explique la naturaleza física de su resultado. Nota: considere las paredes adiabáticas y la fricción nula.

ii) Si la paredes son diatérmanas, ¿como se modifica la  condición para el volumen final?. Explique.

13 a) Demostrar que la capacidad calórica molar de un gas ideal en un proceso reversible politrópico definido por Pv λ = cte , donde λ es una constante arbitraria es: c = cV - R / (λ-1)   b) ¿ Para que valores de λ este gas se enfriará y para cuales se calentará en una expansión reversible?  c) Al comprimir este gas hasta 1/4 de su volumen inicial, en que su temperatura era To, calcular el calor Q transferido en el proceso.

14.  La energía interna de un cierto gas está dada por U=a +bPV con a y b constantes. Calcular la variación de energía interna, el trabajo realizado y el calor transferido correspondiente a los siguientes procesos experimentados por el gas: i) proceso a volumen constante  ii) proceso a presión constante  iii) proceso a energía interna constante. Ind. suponga : U=U(P,V)

15. La figura muestra un sistema térmico en equilibrio. En el compartimento A, existe un mol de aire a To, contiguo a este y separado por una fina lámina metálica rígida (calor específico despreciable) se tiene el compartimento B en el cual existen m gramos de agua. Sobre A hay un pistón adiabático móvil de masa M1 y sección A. Dentro de B hay una resistencia eléctrica de calor específico despreciable. Inicialmente el calefactor está desconectado y cuando funciona se ha medido un flujo de calor constante Qo. Las paredes que rodean A y B son rígidas y adiabáticas. Exterior al sistema descrito existe un bloque de madera de masa M2 como se indica, en cierto instante se corta el hilo, conectandose de inmediato la resistencia por un tiempo τ.[pic 10]

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