Funciones trigonométrica

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Asignatura: Matemática

Trabajo 2do contenido

Funciones trigonométrica

Índice

3………………………………………………………………………………………………. introducción

4………………………………………….………………………………………………………. desarrollo

5 y 6…………………………………………………………………… funciones trigonométricas

6.1 y 7……………………………………………………………….…………… Funciones inversa

7.1, 8 y 9……………………………………………………………….signos de las funciones

9.1, 10 y 11………………………………………………………………………… tablas del seno

11.1 y 12…………………………………………………………………..……. Tabla de cosenos

13, 14,15 y 16……………………………..……………………………. Tablas de tangentes

16.1, 17,18 y 19………………..………………………………………….. Tabla cotangentes

20…………………………………………………………………………………………..…… conclusión

Introducción

La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Desarrollo

El siguiente trabajo fue realizado con la finalidad de informar y explicar a todas aquellas personas que lean el siguiente trabajo. Ya que se trata de las funciones y signos trigonométricas, y las tablas del seno, coseno, tangente y cotangente. Para así desarrollar los puntos más notables e importantes de estos temas, ya que son de suma importancia saber sobre las funciones trigonométricas porque es la que se encarga del estudio de los ángulos y los lados de los triángulos, en la matemática las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. En las demás materias las funciones trigonométricas son también de gran importancia como en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. Así como también tenemos que aprender y conocer sobre las tablas del seno, coseno, tangente, y cotangente para poder efectuar las formulas y operaciones.

Funciones trigonométrica

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Las siguientes funciones son:

Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)

01 seno sen, sin sen 0 = 1 = cos (∏ - 0) = cos 0

Csc 0 2 cot 0

02 coseno cos cos 0 = 1 = sen (∏ - 0) = sen 0

Sec 0 2 tan 0

03 tangente tan, tg tan 0 = 1 = cot (∏ - 0) = sen 0

Cot 0 2 cos 0

04 cotangente ctg (cot) cot 0 = 1 = tan (∏ - 0) = cos 0

Tan 0 2 sen 0

05 secante sec sec 0 = 1 = csc (∏ - 0) = tan 0

Cos 0 2 sen 0

06 cosecante csc (cosec) csc 0 = 1 = sec (∏ - 0) = cot 0

Sen 0 2 cos 0

Función trigonométricas inversas

Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usada son:

• Arcoseno: es la función inversa del seno de un Angulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.

La función arcoseno real es una función [-1, 1] [0, 2∏], es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresar mediante la siguiente serie de Taylor:

-∏ x = -1

2

X + 1 x3 + 1.3 x5 + 1.3.5 x7 +… -1 ‹x ‹1

Arcsen (x) = 2 3 2. 45 2. 4. 67

+ ∏ x = 1

2

• Arcocoseno: es la función inversa del coseno de un Angulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.

Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:

Arccos (x) = ∏ – arcsen (x)

2

• Arcotangente: es la función inversa de la tangente de un Angulo. El significado geométrico es: el arco cuyo tangente es dicho valor.

A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:

X – x3 + x5 – x7 +… │x│ < 1

3 5 7

Arctan (x) =

± ∏ - 1 + 1 – 1 +… + con x ≥ 1, - con x ≤ - 1

2 x 3x3 5x5

Signos de las funciones

Los signos de las funciones trigonométricas varían dependiendo del cuadrante en el que se encuentren, aquí te mostraré que signo tiene cada una en cada cuadrante.

Los Signos de las funciones trigonométricas son:

Sen α = c. opuesto / hipotenusa

Cos α = c. adyacente / hipotenusa

Tang α = c. opuesto / c. adyacente

• Primer cuadrante

En este cuadrante el cateto adyacente está sobre el eje “x” y el cateto opuesto sobre el eje “y”, la hipotenusa es el radio de la circunferencia.

Como el c, opuesto, c. adyacente y la hipotenusa son positivos, todas las funciones trigonométricas son positivas en el primer cuadrante.

• Segundo cuadrante

En este cuadrante, el cateto adyacente es negativo y el cateto opuesto es positivo también es positiva la hipotenusa. Por lo que el coseno, la tangente, la secante y la cotangente son negativos.

• Tercer cuadrante

En este cuadrante el cateto adyacente y el cateto opuesto son negativos y la hipotenusa es positiva. Por lo tanto la tangente y la cotangente resultan positivas y las demás negativas.

• Cuarto cuadrante

En este cuadrante el cateto adyacente es positivo y el cateto opuesto es negativo y la hipotenusa es positiva. Por lo tanto solo el coseno y la secante serán positivos.

Tablas del seno

Tabla de senos son inscritos en una tabla valores calculados de senos de los ángulos desde 0º hasta 360º. Usando la tabla de senos Usted podrá hacer cálculos aunque no tenga a mano una calculadora para ingenieros. Para saber el valor

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