Funciones

TALLER Nº 9

FUNCIONES

En el mundo actual muchas cosas suelen presentarse en cantidades variables: kilos de manzanas, $ boletos de microbuses, mm de agua caída, etc.

Además se observa que muchas veces una cantidad depende de otra, hay relaciones de interdependencia entre ellas. Por ejemplo:

• La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distancia recorrida.

• La temperatura ambiente depende del instante en que se mida.

• La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se ha consumido.

Como la cantidad de combustible a consumir depende de la distancia a recorrer, se puede determinar cuántos litros se necesitan para viajar una determinada distancia (conociendo previamente el rendimiento que tiene el vehículo). Luego, se puede afirmar entonces que la cantidad de combustible está en función de la distancia a recorrer (o viceversa). La variable cantidad de combustible depende de la variable distancia a recorrer. Si se tiene un auto que da 14 km por litro de bencina (con 1 litro de bencina se pueden recorrer 14 km). Con esta información se puede llenar la siguiente tabla: (completar)

Y ( litros de bencina) X ( distancia en km)

0 0

0,5 7

1 14

1,5 21

2

2,5 35

3

3,5 49

4

4,5 63

5

La tabla que se ha completado corresponde a una forma de mostrar los datos que corresponden a esa función. Este método recibe el nombre de Tabla de valores y corresponde a un registro de la función.

Otro registro para la misma función corresponde al conocido Diagrama de Flechas estudiado años anteriores y los datos se mostrarían de la siguiente manera:

Otro registro es la representación de la función en un conjunto como sigue:

F = {(0,0); (0.5;7); (1,14); (1,5;21); (2,28); (2,5;35); (3,42); (3,5;49); (4,56); (4,5;63); (5,70) }

Se entiende por el punto (1,14), que para 1 litro de bencina se puede recorrer con el vehículo 14 km.

Nota: Para los distintos registros es conveniente definir los conjuntos de referencia.

Uno de los registros más importante es la representación gráfica, donde lo que se hace es ubicar los puntos mencionados en el plano cartesiano, donde para el ejemplo en estudio el eje X representa al conjunto de litros de bencina (variable independiente), y el eje Y el conjunto de distancias recorridas (variable dependiente):

Nota: Al unir los puntos del gráfico, tiene sentido pensar por ejemplo: con 1,8 litros de bencina se pueden recorrer 25,2 km. (no se mencionó como dato pero se da).

El gráfico resultante en este caso es una línea recta que nace en el origen del sistema. Se observa que: a más litros de bencina más km a recorrer o viceversa. Este análisis corresponde a una Proporción ___________________________(completar con la palabra).

ACTIVIDAD 1

1) Una función se puede representar en distintos registros. Ellos son: ________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

2) Un registro que no se mencionó, corresponde a escribir la fórmula o ecuación que genera los datos del problema que se ha usado de modelo.

X Y X Y 0 0 0,5 7

1 14 1,5 21

2 28 2,5 35

3 42 3,5 49

4 56 4,5 63

• • • •

• • • •

• • • •

x x

Completar lo dado y escribir la ecuación y =

PREGUNTAS:

1. ¿De qué otra forma se podría escribir la ecuación anterior?

2. Si el rendimiento del vehículo hubiera sido 10 Km por litro. ¿Cuál sería la ecuación asociada al problema considerando esta nueva situación?

3. Si la ecuación asociada al problema hubiera sido y = 18 x. ¿Cuál sería el rendimiento del vehículo? ¿Cuántos km recorrería con 27 litros de bencina? ¿Cuántos litros de bencina necesita para recorrer 60 Km?

ACTIVIDAD II

1. Suponer que se dispone de los siguientes conjuntos A y B

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}.

Los siguientes son registros de relaciones entre A y B

Se afirma que sólo 1), 2) y 4) son diagramas que corresponden a funciones. ¿Por qué? ¿Por qué los diagramas 3) y 5) se dice que no son funciones, que sólo representan una relación?

Anotar las conclusiones

___________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Analizar distintos casos para el siguiente par de conjuntos: X = {1, 2, 3} e Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}:

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 Tabla 4 Tabla 5

X Y

1 2

2 4

3 6

X Y

1 4

2 4

3 4

X Y

1 1

2 2

3 3

X Y

1 4

2 4

3 2

3 1

X Y

1 1

1 2

Se afirma que las tablas 1 y 3 representan funciones. ¿A qué se deberá que la tabla 4 y la 5 no son funciones? Justificar:

_____________________________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬________________________________________¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬______________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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