Función Polinómica

Función polinómica

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En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).

Formalmente, es una función:

donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma:1

Funciones polinómicas básicas

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

Grado Nombre Expresión

0 función constante

y = a

1 función lineal

y = ax + b es un binomio del primer grado

2 función cuadrática

y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado

3 función cúbica

y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado

2.1.- Elementos de un Polinomios

Coeficiente de un polinomio

Dado el siguiente polinomio

5y4 - 2y3 + y2 - 7y + 8 , donde 5, 2, 1, 8 son números racionales, y se denominan coeficientes del polinomio.

http://ponce.inter.edu/cremc/polinomio1.htm

Función de un polinomio

Cada uno de los sumandos del polinomio p(x) = con sus respectivas variables se denominan función de polinomio.

Términos de un polinomio

Es una expresión que esta formada por un coeficiente y una variable, y está separados por los signos de suma o resta.

Ejemplo: 3x , -2x2, 4

http://ponce.inter.edu/cremc/polinomio1.htm

Grado de un polinomio

Es el mayor exponente con el que aparece la variable, ( x, y, z...) con coeficiente no nulo.

Ejemplo:

x2 + 2x - 8

es decir que los grados del polinomio son: 2, 1, 0

Términos semejantes de un polinomio

Dos términos de un polinomio se dicen semejantes si tiene la misma variable y el mismo grado.

Ejemplo:

6a2b es semejante con -8 a2b porque tienen la misma variable y el mismo grado

Clasificación de polinomios

Polinomio nulo

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo

Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

Polinomio completo

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

1Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Clasificación de polinomios por el número de términos

Monomio

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