Fundamento a la Matemáticas FUNCIONES Tipos de Funciones

FUNCIÓN

CARACTERISTICA

REPRESENTACIÓN GRAFICA

EJEMPLO

*FUNCIONES ^[1]ALGEBRAICAS

Este tipo de funciones corresponden a ecuaciones polinómicas, donde se pueden efectuar operaciones en las que interviene la variable independiente, como la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potencia y la raíz.

Dentro de las funciones trascendentes están:

*FUNCIONES ALGEBRAICAS

*FUNCIONES ALGEBRAICAS

-Funciones constantes: 

la función viene definida por una constante y no interviene la variable independiente: y=f(x)=k

La imagen de cualquier numero siempre es el valor de y la variable dependiente y toma siempre el mismo valor.

[pic 4]

f(x)=3

f (0)= 3

f (-1)=3

f (2)=3

-Funciones lineal:

La representación de este tipo de funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas: y=mx+n.

Posee tasas de cambio.

Poseen un punto en común.

Pasan por el origen.

[pic 5]

f(x)= 2x-1

y=2x-1

Dom:f(x)= R(-∞;+∞)

Rango: R

-Función afín

Esta función se trata de un caso general de la anterior, ya que se trata de una recta cualquiera del plano: y= mx

No pasan por el origen.

La pendiente es la inclinación del a recta con respecto al eje de abscisas.

[pic 6]

Y=2x+3

-Función cuadrática:

Viene expresada por una función polinómica de segundo grado, como era de esperar, y su representación es una parábola. f(X)=ax²+bx+c.

La parábola puede ser cóncava si es mayor a 0 o convexa cuando es menor a 0

[pic 7]

f(x)= 3x²+12x+11

Dom: f(x) = R

(-∞;+∞)

-Funciones racionales:

Se expresan mediante el cociente de polinomios, están definidas o tienen dominio de definición en todos los valores X que no anulen el denominador. f(X)= p(x)

                                q(x)                                                                                                

 Si q(x)=0, donde p(x) y q(x) son polinomios.

[pic 8]

y=     1__

   X-4

X-4=0

X=4

1  =      1

0-4      -4

                   1     =  1

                  5-4       1

-Funciones radicales: 

Vienen dadas por la raíz de una expresión polinómica, cuya expresión matemática f(X) presenta un radical.

f(x) = ⁿ √x

[pic 9]

Y= 4-√X+2=-√X+2 +4

1. Y= √x
2. Y=√x+2
3. Y=-√x+2
4. Y=√x+2  +4

Df:x>= -2 ó xE[-2;+∞]

Rf:y<=4 ó ye (-∞,4]

*FUNCIONES TRASCENDENTES:^[2]

Cuando la variable independiente, x, forma parte del exponente o da la base de un logaritmo; o simplemente se ve afectada por una función, como puede ser en la trigonometría, entonces hablamos de funciones trascendentes.

Dentro de las funciones trascendentes están:

*FUNCIONES TRASCENDENTES:

*FUNCIONES TRASCENDENTES:

-Función exponencial: 

Como su nombre indica es una función en la que la variable independiente se encuentra en el exponente y cuya base es un número real. Por tanto, recibe el nombre de función exponencial de base a y exponente x.

f(x)= ax donde a >0, a E R  f(x)= e x

[pic 10]

f(x)= 2x+3-1 y≠-1

x+3=0

x=-3

-Función logarítmica: 

La inversa de la función exponencial recibe el nombre de función logarítmica, por tanto, devuelve el número al que tendríamos que elevar la base a, para obtener nuestra variable independiente. (En este caso la variable independiente nos da el valor de la función exponencial)

f(x)= log a X

f(x) = Inx = Inx

f(x)=logx

[pic 11]

f(x)=log₂x

f(1) log₂ 4=2

f(8)=log₂=8

-Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se obtienen cuando ampliamos el concepto de razones trigonométricas a los números reales. Por lo que hay el mismo número de funciones trigonométricas que de razones trigonométricas: y=senx, y=cosx, y=sec x, y=tan x etc.

[pic 12]

Y=sen x,

f(x)sen 2x