Fundamentos de Matemáticas - para combinar

Nombre de la institución:

Universidad virtual CNCI

Materia:

Fundamentos de matemáticas LN D

Fecha:

Septiembre 18, 2021

Introducción

En el siguiente resumen hablaremos sobre los logaritmos, sobre su definición y propiedades. Podemos analizar sobre los intereses simples y compuestos. También sobre las clasificaciones de métodos de los sistemas de ecuaciones de dos variables, intervalos e inecuaciones de primer grado; el cual daremos definición a longitud finita e infinita. Para finalizar, el ultimo subtema sobre inecuaciones polinomiales y racionales.

Logaritmos

Los logaritmos son otra forma de expresar exponentes; son los valores a los que un número necesita ser elevado para encontrar una cantidad específica. También se lo conoce como la función inversa a la función exponencial. En otras palabras, el logaritmo es una función que depende de una base y un argumento que crece a una tasa de crecimiento cada vez menor.

Dicho mediante un lenguaje matemático el logaritmo de N en base b es el exponente x al que debe elevarse la base b para obtener el número N, y se expresa mediante la siguiente ecuación:
.   Está expresión se cumple si y sólo si  .  Para estas expresiones N es mayor a cero, b es mayor a cero y a su vez es un número distinto de cero. [pic 1][pic 2]

Estas dos ecuaciones de la definición son equivalentes debido a que la primera es la forma logarítmica y la segunda, la forma exponencial.

•Propiedades: Las propiedades de logaritmos ayudan a simplificar expresiones. Entre las propiedades más comunes se encuentran:                 [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Por ejemplo, para encontrar el valor de la siguiente expresión: [pic 11]

Se debe realizar el siguiente proceso:  primero, se expresan la raíz y la fracción con potencia fraccionaria y negativa, respectivamente:  [pic 12]

Segundo, se aplica la tercera propiedad:   [pic 14][pic 15][pic 13]

Tercero, eliminar logaritmos:    [pic 16]

 Por lo tanto: [pic 17]

•Aplicación de logaritmos y exponenciales en interés compuesto: cuando depositas dinero en un banco o solicitas un crédito, se usa interés compuesto, es decir, los intereses vuelven a causar intereses de manera que la cantidad, ya sea a favor o en contra tuya, crece exponencialmente.

Interés simple: este se identifica porque no cambia en relación al tiempo, es decir, en cada uno de los intereses se agrega exactamente la misma cantidad.

Interés compuesto: por otro lado, el interés compuesto se caracteriza porque es el interés que produce una cantidad de dinero que se invierte repetidamente a lo largo del periodo, estos montos generan intereses. Es decir, el interés se convierte en capital en cada periodo.

•Sistemas de ecuaciones de dos variables: son los sistemas de ecuaciones lineales que manejan dos variables, se les llama también sistemas de 2 × 2 (dos por dos), dado que en éstos se tienen dos ecuaciones con dos variables (incógnitas) cada una. Es decir, se manejan dos ecuaciones de primer grado (lineales) con dos variables y se busca un solo valor para que cada una cumpla con ambas ecuaciones de manera simultánea.

Método de eliminación: consiste en descartar una de las dos variables mediante la suma y resta de las mismas ecuaciones.

Método de sustitución: consiste en el cambio de una ecuación a otra para dejar sólo una incógnita.

Método de igualación: para la solución se toman las dos ecuaciones y se igualan eliminando valores entre sí para obtener una sola incógnita, con el fin de conocer su valor y de esta forma resolver el sistema.

•Intervalos e inecuaciones de primer grado. Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar usando desigualdades o, gráficamente, en la recta numérica real. Hasta ahora sólo se han examinado casos donde se presentan expresiones con igualdades entre las variables, ahora se verá lo que sucede cuando se tienen expresiones que emplean el uso de algún símbolo de desigualdad.

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