Física y las Matemáticas

El presente trabajo es

dedicado a nuestra

alma mater

Universidad Nacional

Federico Villarreal

INTRODUCCIÓN

La vinculación entre la Física y las Matemáticas se ha relegado al plano del comentario histórico dejando a un lado la característica principal de la Física que es la de estudiar los objetos materiales. Ya que para establecer las leyes que rigen el comportamiento de esos objetos se requiere un lenguaje y una forma compacta de escribir esas relaciones, esto lo podemos hacer mediante el uso y las reglas de los conceptos matemáticos, de ahí la importancia de la Matemática para el desarrollo de la Física. Por ello pensamos que algunos problemas como el movimiento y aquellos donde se involucren razones de cambio pueden servir como ejemplos para ser utilizados en las estrategias didácticas para el aprendizaje de las Matemáticas. Un ejemplo concreto es el cálculo de la velocidad instantánea de un carro, como sabemos esto representa un interesante problema para la Física, ya que determinar la velocidad en un instante requiere una aproximación; utilizar el movimiento rectilíneo uniforme para distancias pequeñas en pequeños intervalos de tiempo, de tal forma que el problema de calcular la velocidad se reduzca a calcular la velocidad con la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme entre intervalos, distancias y intervalos de tiempos muy pequeños. Esta idea subyace en el concepto de derivada y en el de límite.

I. OBJETIVOS

• Descubrir el movimiento de una burbuja de aire, en un tubo con agua.

• Levantar las gráficas distancia vs tiempo y velocidad vs tiempo del movimiento.

• Describir e interpretar las ecuaciones que gobiernan el M.R.U.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

Movimiento Rectilíneo Uniforme

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.

El MRU se caracteriza por:

a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.

b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.

c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Relación Matemática del MRU:

El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

Fórmula:

• v= d/t

• d=v(t)

• t=d/v

v = velocidad

d = distancia o desplazamiento

t = tiempo

El tubo de Nicole

Sirve para poder medir la velocidad con la que va a viajar la burbuja en una distancia determinada.

El movimiento que va a describir la burbuja es un movimiento rectilíneo uniforme ya que describe una trayectoria recta y su velocidad es constante en el tiempo; sin embargo pude presentarse que la velocidad sea negativa por lo que el movimiento puede considerarse en dos sentidos:

A) positivo: seria alejándose del punto de partida (hacia la derecha)

B) negativo: seria regresando al punto de partida (hacia la izquierda)

Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coinciden. En este tipo de movimiento la aceleración es nula.

III. Instrumentos, equipos y materiales

• Tubo de Nicole

• Regla de 20 cm a mas

• Trasportador

• Cronómetro

• Calculadora

• Taco de madera

IV. PROCEDIMIENTO

Tabla Nº 1:

TRAMO

X(cm) TIEMPOS (s)

t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t̅

(0 – 20) 15.81 21.55 21.69 19.43 20.01 19.70

(0 – 40) 43.01 36.91 37.17 33.48 34.41 37.00

(0 – 60) 58.49 50.83 52.15 46.05 46.97 50.90

(0 – 80) 70.91 62.09 62.16 53.36 57.43 61.19

(0 – 100) 80.46 70.48 71.13 64.55 65.75 70.47

Tabla Nº 2:

TRAMO: X (cm)

t(s) = -

V( ) =

(s) = +

(0 – 20) 19.70 1.015 9.85

(0 – 40) 37.00 1.081 18.50

(0 – 60) 50.90 1.179 25.45

(0 – 80) 61.19 1.307 30.60

(0 – 100) 70.47 1.419 35.24

A partir de la tabla Nº 1 construya una gráfica en papel milimetrado X vs T y calcule la pendiente por el método geométrico y por el método de mínimos cuadrados. ¿Qué representa la pendiente?

La pendiente representa el valor de la velocidad, calculando la variación del espacio y tiempo.

Sol.

x y xy

20 19.70 394 400 388.09

40 36.99 1479.6 1600 1368.26

60 50.90 3054 3600 2590.81

80 61.19 4895.2 6400 3744.22

100 70.47 7047 10000 4966.02

∑ = 300 ∑ = 239.25 ∑ = 16869.8 ∑= 22000 ∑= 13057.4

Ecuación Lineal:

Y = mx + b

Dónde: b = = = 10.128

m = = = 0.6287

Como: Y = mx + b  Y= 0.6287x + 10.128

Para X

X = 20 y = (0.6287) (20) + 10.128 = 22.702

X = 40 y = (0.6287) (40) +10.128 = 35.276

X = 60 y = (0.6287) (60) + 10.128 = 47.85

X = 80 y = (0.6287) (80) + 10.128 = 60.424

X = 100 y = (0.6287) (100) + 10.128 = 72.998

Con los datos de la tabla Nº 2 construya una gráfica en papel milimetrado de V vs T/2. ¿Cómo se relaciona la velocidad y el tiempo?

La velocidad, con respecto del tiempo, se relaciona directamente para el cálculo de la distancia, siendo en este caso (la mitad del tiempo) se recorre la mitad de la distancia, puesto que el tiempo y la distancia tienen una relación directamente proporcional.

Sol.

x y xy

9.849 1.015 9.997 97.002 1.030

18.498 1.081 19.996 342.176 1.169

25.449 1.179 30.004 647.652 1.390

30.595 1.307 39.988 936.054 1.708

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