Guia De Probabilidad

PROBABILIDAD

El origen de la teoría de la probabilidad se encuentra en el trabajo motivado por los juegos de azar de los matemáticos Pedro de Fermat (1601- 1665), Blas Pascal (1623- 1662). De este trabajo surgió el concepto primitivo de probabilidad. Posteriormente existe una larga lista de matemáticos que han contribuido a desarrollar la Teoría de Probabilidad, de entre ellos cabe mencionar a:

Bernoulli (1654- 1705)

Bayes (1751-1800)

Laplace (1749-1827)

Gauss (1777- 1855)

Poisson (1781 -1840)

Chebyshev (1821 -1894)

Markov (1856 -1922)

“La Teoría de Probabilidad tiene por objetivo el análisis matemático de los eventos aleatorios”.

Eventos aleatorios: Son aquellos que ofrecen dos o más resultados. Por ejemplo,

En la lotería nacional el premio mayor se ofrece a las 50,000 personas que participan en el sorteo.

La vida en años de un componente electrónico es de 6, entonces un evento aleatorio puede ser que el componente falle antes de que finalice el sexto año.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Al número de elementos de un conjunto A se le llama tamaño del conjunto.

Si A ∩ B = Ø, esto es, si A y B no tienen elementos en común, entonces se dice que A y B son mutuamente excluyentes, disjuntos o ajenos

Sean A y B conjuntos arbitrarios.

UNION: La Unión de A y B, expresada por A U B , es el conjunto de elementos que pertenecen a A y/o B:

INTERSECCION: La Intersección de A y B, expresada por A∩ B , es el conjunto de elementos comunes a A y a B:

DIFERENCIA: La Diferencia de A y B o el complemento relativo de B con respecto a A expresada por A – B (se lee que tiene A diferente de B), es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B:

COMPLEMENTO: El complemento absoluto o, simplemente complemento de A, expresado por A, es el conjunto de elementos que no pertenecen a A respecto a un conjunto universal:

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD

La probabilidad es una función P que asigna a cada suceso A asociado al experimento un valor real tal que:

1. P(A) ≥ 0 ;

2. P(E) = 1 ;

Propiedades De La Probabilidad

Propiedad 1. P(Ac) = 1−P(A)

Propiedad 2. P(∅) = 0

Propiedad 3. si A ⊂ B, entonces P(A) ≤ P(B)

Propiedad 4. P(A\B)=P(A)−P(A∩B)

Propiedad 5. P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Como su nombre lo indica es la asignación de una probabilidad a un evento cuya consecuencia o resultado está determinado o depende de la ocurrencia de otro sucedido con anterioridad. Lo que vamos a calcular es como la información acerca de la ocurrencia del evento A influye a la probabilidad de ocurrencia del evento B.

Ejemplos:

Si A es el evento ocurre un accidente en una carretera, y B es el evento la carretera está mojada, entonces si sucediera el evento B, la probabilidad que ocurra un accidente en la carretera estaría siendo influenciada.

Se tiene que Una probabilidad dada de que el precio de la gasolina suba o baje dependiendo de las fluctuaciones del mercado. Entonces dado que el presidente de Venezuela corta relaciones diplomáticas con Colombia, la probabilidad de un incremento en el precio de la gasolina se ve afectada por este acontecimiento. (sobre todo en la frontera)

La definición de una probabilidad condicional la definimos por medio de la siguiente expresión:

y se lee “la probabilidad condicional de A, dado que ocurrió el evento B” o simplemente “La probabilidad

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