GUIA: MODELOS DE PROBABILIDAD.

GUIA: MODELOS DE PROBABILIDAD

1. Se ha supuesto que el peso de ciertos peces sigue un modelo normal con media 2,7 kilos y desviación estándar 0,9 kilos. Suponiendo correcto el supuesto anterior, determine:

1. ¿Cuál es la probabilidad que un pescado pese menos de 3 kilos?
2. Un pescado es calificado pequeño si se encuentra dentro del 21,48% de los peces con menos peso. ¿Cuánto es el peso máximo de un pescado pequeño?
3. Un pez es calificado grande si pesa más de 4 kilos, si  seleccionamos al 10 peces, ¿Cuál es la probabilidad que entre 4 y 6 de ellos sean calificados como grandes?

1. Una empresa posee 2 líneas de producción para la fabricación de un nuevo producto, teniendo en cuenta que un producto debe estar completamente realizado para comenzar con la creación de uno nuevo.

El tiempo de demora en la producción de la línea A, es una variable aleatoria con distribución uniforme. Sabiendo que el 25% de los casos se demora más de 82,5 minutos y además se sabe que posee varianza de 175 minutos2

El tiempo de demora en la producción de la línea B, es una variable aleatoria con distribución exponencial. Sabiendo que el 40% de los casos se demora menos de 30.7 minutos.

Si la empresa tiene como criterio que el tiempo no debe exceder los 70 minutos, que línea debería ser elegida por la empresa.

1. Sea la variable X la cantidad de hoteles que son clasificados con 4 ó más estrellas. Se sabe que la probabilidad que un hotel tenga 4 ó más estrella es de 0.35

Se toma un grupo de 10 hoteles y se quiere determinar lo siguiente:

1. La probabilidad que  menos de 9 hoteles tengan 4 ó más estrellas
2. El promedio de hoteles que tendrán 4 ó más estrellas

1. El dinero destinado para viajar anualmente es una variable aleatoria que distribuye normal con media de 450 UM. Además se sabe que el 2,5% de la personas gasta más de 700 UM. Determine:

1. La desviación estándar del dinero destinado para viajar anualmente
2. La probabilidad que una persona gaste entre 450 UM y 600 UM
3. Si una persona va a gastar más de 550UM cuál es la probabilidad que gaste a lo más 600
4. Se clasifica como austero al 20% de los turistas que menos gastan. Determine el monto máximo destinado para viaje, para ser clasificado como austero
5. Si consideramos 8 turistas, cual es la probabilidad que 3 de ellos gasten más de 500 UM

1. Suponga que 90% de todas las baterías de cierto proveedor tienen voltaje aceptable. Un tipo de linterna requiere que las 2 baterías sean del tipo D y funcionará sólo si sus dos baterías tienen voltaje aceptable. Entre 10 linternas elegidas al azar. ¿cuál es la probabilidad que por lo menos nueve funcionarán? ¿Qué suposiciones realizó para obtener el resultado a la pregunta anterior?
2.  En el gobierno de Chile quieren estudiar el tráfico aéreo en los aeropuertos del país. Después de cierto tiempo de estudio se puede concluir que en un aeropuerto cualquiera aterrizan 8 aviones cada 1 hora

1. Determine la probabilidad que en 20 minutos aterricen a lo menos 1 avión
2. Determinar la probabilidad que en 90 minutos aterricen 10 aviones
3. Si se estudian 10 aeropuertos del país, ¿cuál es la probabilidad que a lo más en 8 de ellos aterricen 8 aviones en 1 hora?

1. Un banco sabe que el interés cancelado a sus clientes por concepto de depósito a plazo tiene una distribución normal y que el 10% de los intereses son mayores a 10,256 UM y el 5% es inferior a un interés de 9.671 UM

1. Determine la esperanza y varianza
2. Determine la probabilidad que el interés pagado se ubique entre 9.8 y 11 UM

1. Un negocio posee 2 sucursales A y B. sabe que las ventas de la sucursal A distribuyen en forma exponencial con un promedio de ventas de 125UM mensuales y que las ventas de la sucursal B distribuyen uniforme, con una venta mínima de 50UM y un promedio de 150UM. El dueño de la empresa ha decidido cerrar la sucursal que tenga ventas inferiores a 100UM. Indique cual de las 2 sucursales es más probable que cierre.
2. Existen 2 agencia de taxi que hacen viajes hasta el aeropuerto. Se sabe que la agencia “Correcaminos” tiene un tiempo que distribuye uniforme entre 30 y 75 minutos. Y la agencia “Meteoro” tiene un tiempo que distribuye exponencial con un promedio de 65 minutos. Si tengo sólo 40 minutos para llegar al aeropuerto, que agencia es más probable que me deje en el tiempo necesario.
3. En una caja de un supermercado se reciben 7 pagos con tarjeta de crédito bancaria cada 10 minutos.

1. Determine la probabilidad que en 10 minutos se reciban a lo más 3 pagos con tarjeta de crédito bancaria
2. Si el cajero tiene una jornada laboral de 6 horas. Determine la probabilidad que haya recibido 275 pagos con tarjetas de crédito bancaria
3. Si en el supermercado hay 5 cajas, cual es la probabilidad que en 2 cajas reciban 3 pagos con tarjeta de crédito bancaria en 10 minutos

1. Un supermercado tiene 3 cajas para atender al público. Estas cajas tienen distintos tiempos de atención

La caja A tiene un tiempo de atención que distribuye normal con media 22 minutos y una probabilidad de demorarse más de 19 minutos en atender a una persona igual a 0,72

La caja B su tiempo distribuye exponencial con una probabilidad de 0,5 que se demore menos de 19 minutos

La caja C distribuye uniforme con un tiempo menor de atención de 15 minutos y una varianza de 11 minutos2

1. Si una persona tiene a lo más 20 minutos, en que caja debería ubicarse, justifique su respuesta.
2. Un día se atienden 30 personas, ¿cuál es la probabilidad que 7 personas sean atendidos ente 20 y 23 minutos en la caja A

1. La cantidad de cheques de otras plazas que llegan a una sucursal distribuye poisson. Sabiendo que cada 3 horas llegan en promedio 4 cheques de otra plaza.

1. Calcular la probabilidad que lleguen más de 2 cheques en 3 horas.
2. Si se sabe que en 4 horas llegan menos de 3 cheques, cual es la probabilidad que lleguen más de 1 cheque.

1. La cantidad de fallos en el sistema intercomunicado central (SIC) es una variable aleatoria que distribuye poisson con promedio de 5 fallos cada 2 años

1. El ministerio de Electricidad y Combustible les ha informado a las empresas pertenecientes al SIC que tendrán que pagar una multa de US$ 1.000.000 si en 2 años tienen al menos cuatro fallos. Encuentre la probabilidad que las empresas deben pagar la multa impuesta por el gobierno.
2. En forma paralela deben cancelar US$ 100.000 por cada falla ocurrida. Estimar la probabilidad que en 1 año ocurran 3 fallos y estimar el pago promedio que realizan las empresas pertenecientes al SIC en 1 año.

1. Al realizar un análisis en los créditos de consumo otorgados por un banco durante los últimos 10 años se puede concluir que el monto de cada crédito de consumo es una variable aleatoria que distribuye uniforma con parámetros  150 y b UM. Además, se sabe que el 30% de los créditos son superiores a 325 UM

1. Determine el monto promedio de los créditos de consumo
2. Determine la probabilidad que un crédito de consumo sea menor a 300 UM si se sabe que es mayor a 215UM.

1. Las notas obtenidas en un examen por un grupo grande de alumnos se distribuyen según una normal de media 700 y desviación estándar 120.

1. Se obtiene una A con una nota mayor que 820. Que proporción de estudiantes reciben una A?
2. Se obtiene una B con una nota entre 730 y 820. Un profesor tiene un grupo de 100 alumnos, que puede verse como una muestra aleatoria del total de estudiantes. Hallar el número esperado de esta clase que obtendrán una B.
3. Se decide suspender al 5% de estudiantes con notas mas bajas. >Cual es la nota mínima necesaria para no suspender?

1. Se ha comprobado que la duración de vida de ciertos elementos sigue una distribución exponencial con media 8 meses. Se pide:

1. Calcular la probabilidad de que un elemento tenga una vida entre 5 y 12 meses.
2. El percentil del 90% de la distribución.
3. La probabilidad de que un elemento que ha vivido ya más de 11 meses, viva 14 meses más.                                                                                                                

1. Determinar la probabilidad de realizar cierto tipo de experimento con éxito si se sabe que si se repite 14 veces es igual de probable obtener 2 éxitos que 3
2. Los accidentes laborales diarios de una empresa siguen una distribución de Poisson de parámetro [pic 2]. Calcular las probabilidades

1. De que en un determinado día se produzcan dos; a lo sumo dos; por lo menos dos accidentes.    
2. De que hayan 4 accidentes en una semana.
3. De que haya un accidente hoy y ninguno mañana

1.  3 distintos bancos de la ciudad tienen un movimiento de dinero diario con las siguientes características

1. Un banco extranjero quiere comprar uno de los tres bancos de la ciudad, para ello ha tomado la decisión de adquirir aquel que tenga una mayor probabilidad de que el movimiento de dinero sea mayor a 145 millones, que banco escogerá  
2. Ahora el criterio de compra es adquirir aquel donde sus movimientos de dinero se encuentran en el 15% superior de  dinero, qué banco debe comprar?
3. Si el criterio de compra es el que tenga una menor probabilidad de obtener movimiento menores a 55, cual debería comprar?
4. Si analiza 30 días, cuantos días debería esperar, para cada banco, movimientos de dineros superiores a 145 millones

1. La temperatura de encendido de un interruptor con control termostático, en un sistema de aire acondicionado, es considerada una variable aleatoria con la siguiente función de probabilidades:

[pic 3]

1. Si el interruptor no se accionó antes de 60° de temperatura, ¿cuál es la probabilidad de que haya seguido subiendo por lo menos hasta 60,5° de temperatura?
2. ¿Cuál es la temperatura esperada y desviación estándar para que el interruptor se accione en este sistema de aire acondicionado?

1. El tiempo de duración de una impresora, antes de presentar fallas por causa de la unidad de tinta, se distribuye exponencialmente con media 1500 horas. ¿Qué porcentaje de las impresoras que tuvieron este tipo de fallas, la presentaron entre las 1200 y 1750 horas?.
2. Suponga que una empresa monopólica enfrenta una demanda definida por   P=100−Q, donde P representa el precio y Q la cantidad demanda. Sin embargo, la cantidad demanda es una variable aleatoria que se distribuye uniformemente en el intervalo (50,100). Determinar el ingreso esperado (Ingreso = P .Q).
3. Un comerciante compró una partida de 200 reguladores de voltaje para automóviles a un costo de 320 u.m. cada una, sin garantía. Luego él las vendió en 410 u,m cada una, otorgando una garantía de un año de duración, asegurando la devolución del total pagado, si la unidad reguladora de voltaje dura menos de ese tiempo. Si se sabe que la duración de una unidad reguladora de voltaje de este tipo es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:

[pic 4]

Calcule la ganancia esperada por este comerciante al vender las 200 unidades de este producto.

1. Supongamos que se sabe que el peso de una determinada población sigue una distribución normal con μ = 80 kg y σ2 =100 kg

1. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga un peso superior a 100 kg.
2. Cuál es la probabilidad de que el peso de un sujeto este entre 60 y 100 kg?.

1. La presión sanguínea sistólica de personas normales se distribuye en forma normal, con promedio de 120 mm Hg y varianza de 100 mmHg2.

1. Qué porcentaje de personas normales tendrá niveles de presión sistólica comprendida entre 80 y 110 mm Hg?
2. Si se seleccionan al azar 3 personas normales ¿Cual es la probabilidad que por lo menos 2 de ellas tengan una presión sistólica de 110 mmHg y más?
3. Encontrar un punto x0 tal que, el 4% de las personas normales tengan una presión sistólica inferior a x0

1. La demanda diaria de un insumo computacional se comporta normal con una media de 600 unidades y una desviación estándar de 80 unidades. Además se sabe que de cada 10 clientes que compran el producto, 9 pagan con tarjeta de crédito.

1. Si en bodega existen 700 unidades al inicio del día, determine la probabilidad que al término del día, la demanda exceda el nivel de existencia.
2. Si durante un período de tiempo se espera que lleguen a comprar 12 clientes, determine la probabilidad que un máximo de 10 clientes paguen con tarjeta de crédito.

1. El tiempo de vida, en unidades de tiempo de cierto tipo de batería es una v.a. con distribución N(μ ; σ2) . Si se sabe que el 70% dura menos de 9.89 unidades de tiempo y que σ = 0,1μ. Encuentra μ y σ
2. El tiempo de vida útil de cierto componente tiene una distribución N(500hrs; σ2) y el 7.35% de los componentes duran menos de 355 hrs. El componente es inaceptable si su tiempo de vida es menor a 448 hrs.

1. Determine la varianza.
2. Calcule la probabilidad de que una componente sea inaceptable.
3. Si una componente es inaceptable. Cuál es la probabilidad que dure menos de 355 horas?

1. En un servicio técnico de refrigeradores llegan en promedio 12 refrigeradores cada 5 días. Determine:

1. La esperanza de la variable en estudio en 5 días
2. La probabilidad que lleguen 10 refrigeradores en 5 días
3. La probabilidad que lleguen a lo más 3 refrigeradores en 2 días
4. Si en 1 día llegan a lo más 2 refrigeradores, cual es la probabilidad que llegue sólo 1.
5. Si el costo por arreglar cada refrigerador es $25000. Determine la costo promedio en 10 días y la varianza

1. El administrador de un restaurant sabe que el 40% de los días hay una utilidad superior a 2500UM. Si se analizan 10, determine:

1. La probabilidad que en 2 días hayan utilidades inferiores a 2500UM
2. La probabilidad que a lo más hayan 2 días con utilidades superiores a 2500UM
3. La cantidad promedio de días que las utilidades son superiores a 2500UM
4. Determine la desviación estándar de los días con utilidades superiores a 2500UM

1. El tiempo de vida útil de una máquina fotocopiadora es una variable aleatoria con la siguiente función de densidad

[pic 5]

La empresa fabricante de dicha máquina fotocopiadora entrega un servicio técnico gratuito si la máquina falla antes de cumplir 2 años. Se toma al azar una muestra de 15 máquinas fotocopiadoras, Determine:

1. Determine la probabilidad que 3 máquinas utilicen el servicio técnico gratuito
2. Determine la probabilidad que a lo más 12 máquinas fallen después del tiempo de servicio técnico gratuito
3. Determine la cantidad promedio de refrigeradores que fallan en el periodo de servicio técnico
4. Determine la probabilidad que fallen entre 3 y 5 (inclusive) maquinas en el tiempo de servicio técnico gratuito
5. Si se sabe  que a lo más hay 4 máquinas que fallan en el periodo de servicio técnico gratuito, determine la probabilidad que fallen más de 1 máquina fotocopiadora

1. El número de reclamos que reciben diariamente en atención al cliente es una variable aleatoria que distribuye poisson, se sabe que la probabilidad que un día no reciban reclamos es de 0,0821. Determine:

1. Determine la cantidad promedio de reclamos que llegan diariamente a atención al cliente.
2. Determine la probabilidad que lleguen 4 reclamos en 2 días
3. Determine la probabilidad que lleguen más de 3 reclamos en 2 días

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