Modelos de Probabilidad

Guía de Ejercicios N˚4

Modelos de Probabilidad

1) El número de barcos que llegan a un puerto en un día determinado es una variable aleatoria representada por X. Su distribución de probabilidad es:

X 10 11 12 13 14

P(X) 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1

a. Encuentre la probabilidad de que en un día cualquiera:

• Lleguen al menos 12 barcos.

• Lleguen cuando mucho 11 barcos.

b. En promedio, ¿Cuántos barcos se espera que lleguen?

2) Una escuela primaria ha programado cuatro fechas de reunión al año con los padres de familia. Los registros de la escuela indican que la probabilidad de que los padres de un niño (uno o ambos) asistan desde 0 hasta 4 de las reuniones son las indicadas en el cuadro siguiente:

Número de reuniones

a las que asisten 0 1 2 3 4

Probabilidad 0.13 0.37 0.29 0.14 0.08

a. ¿Cuál es la probabilidad de que los padres de un niño en particular asistan al menos a una de esas reuniones?

b. ¿En promedio a cuántas reuniones asiste un padre de familia y con que variabilidad lo hace?

3) Un inspector encargado del control de calidad de los camiones de juguete producidos por una fábrica ha observado que cierto defecto en las llantas se presenta en el 5% de los vehículos. En cada uno se colocan seis llantas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un conjunto de seis llantas seleccionadas aleatoriamente no se presente el defecto?

4) Una organización especializada en encuestas afirma que el 90% de los votantes registrados nunca ha escuchado acerca de Carmelo García, quien fue candidato a un puesto público. Si esto es correcto, ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 15 votantes seleccionada aleatoriamente, 2 o menos de ellos hayan escuchado algo acerca de éste señor?

5) Un banco en promedio recibe 6 cheques sin fondos por día. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado?

6) Los registros muestran que la probabilidad es 0.0012 de que una persona ingiera comida envenenada al pasar un día en cierta feria agropecuaria. Obtenga la probabilidad de que en 1000 personas que asisten a la feria, cuando mucho dos ingieran comida envenenada, ¿Y por lo menos dos?

7) Una fábrica de cerillos sabe que 0.1% de su producción tiene algún defecto. Encuentre la probabilidad de que en un paquete de 50 cerillos, ninguno de ellos tenga defecto.

8) El 0.5% de las piezas producidas por una máquina son defectuosas. La máquina se lleva a reparación si al tomar una muestra aleatoria de 10 piezas se encuentra dos o más defectuosa. Obtenga la probabilidad de que la máquina sea cometida a reparación con este esquema de muestreo.

9) Las observaciones durante un largo período muestran que un vendedor determinado puede concluir una venta en una sola entrevista con una probabilidad de 0.30. Suponga que el vendedor entrevista a 6 prospectos (o compradores prospectivos).

a) ¿Cuál es la probabilidad que exactamente dos prospectos compren el producto?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los prospectos compren el producto?

c) ¿Cuál es la probabilidad que al menos dos prospectos compren el producto?

10) Una empresa compra determinado componente electrónico en grandes cantidades. La decisión de aceptar el lote o de rechazarlo se basa en una muestra de 1000 productos. Si alguno de los 1000 productos resulta

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