Modelos de probabilidad Y variables del muestreo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

[pic 1]

“TAREA 4 23-2”

        INTEGRANTES                                                                  CÓDIGOS

• DÍAZ GARCÍA, YEMELI BRIGGITTE                                        20221416J
• GONZALES SANTILLAN, SILENE AMAZONAS                     20222535B          
• LOPEZ FLORES, YENIFER CAROLINA                                            20221595A
• VENTURA CABEZA, ALINA LIZET                                          20221512I
• ZAVALETA LANDAURO, GIANELLA                                      20221577C

Lima, Perú

2023

UNI – FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL

Curso: AA232 - Bioestadística

Profesora: Mg. Beatriz Castañeda S.

Tarea 4: MODELOS DE PROBABILIDAD y VARIABLES DEL MUESTREO

1. Se considera que un proceso de producción está bajo control estadístico si la porción defectuosa de la producción es menor o igual a 0.10. Para determinar si el proceso está fuera de control, se han sugerido dos planes:

P1: Se juzga el proceso como fuera de control si se encuentran dos o más unidades defectuosas en una muestra de 25

P2: Se juzga que el proceso está fuera de control si se encuentran dos o más unidades defectuosas en una muestra de 10

Evalué la eficiencia de estos dos planes con respecto a descubrir un  proceso que está produciendo 20% de unidades defectuosas.

Solución:

• Plan P1 (Muestra de 25):

La probabilidad de encontrar dos o más unidades defectuosas en una muestra de 25 se puede calcular utilizando la distribución binomial:

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Donde X sigue una distribución binomial con n = 25 (tamaño de la muestra) y p = 0.20 (probabilidad de defecto).

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El Plan P1 tiene una probabilidad del 61.6% de detectar un proceso fuera de control que produce el 20% de unidades defectuosas.

• Plan P2 (Muestra de 10): 

Podemos calcular la probabilidad de encontrar dos o más unidades defectuosas en una muestra de 10 utilizando la distribución binomial:

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Donde X sigue una distribución binomial con n = 10 (tamaño de la muestra) y p = 0.20 (probabilidad de defecto).

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El Plan P2 tiene una probabilidad del 62.5% de detectar un proceso fuera de control que produce el 20% de unidades defectuosas.

Ambos planes (P1 y P2) tienen una probabilidad similar de detectar un proceso fuera de control que produce el 20% de unidades defectuosas. En este caso, no hay una diferencia significativa en términos de eficiencia entre los dos planes, y ambos tienen una alta probabilidad de detectar un problema en el proceso.

1. El tiempo de atención al usuario, en el Servicio de Información de una biblioteca sigue una distribución exponencial, con un tiempo de servicio medio de 5 minutos. La tasa de usuarios que solicitan el servicio de información es de 1 cada 3 minutos. Calcule la probabilidad de que:

• En este caso, se nos da que el tiempo de servicio medio es de 5 minutos, por lo que   (la tasa es el inverso del tiempo medio).[pic 10]

1.  la atención a un usuario dure más de 10 minutos?

Solución:

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Sustituyendo   :[pic 12]

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1. al bibliotecario no se le solicite servicio de información por un tiempo mayor a 20 minutos.

Solución:

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1. la atención a un usuario dure a lo más 15 minutos y que durante este tiempo lleguen más de 4 usuarios para solicitar el servicio de información.

Solución:

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Ahora, para la probabilidad de que lleguen más de 4 usuarios en 15 minutos, podemos usar la distribución de Poisson, ya que la llegada de usuarios sigue una tasa constante de 1 cada 3 minutos. En 15 minutos, llegan 15 / 3 = 5 usuarios en promedio.

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Donde k sigue una distribución de Poisson con λ = 5. Podemos calcular esto usando la fórmula de Poisson:

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Finalmente, la probabilidad de ambas condiciones se multiplica:

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1. Una compañía fabrica pilas cuya duración tiene distribución normal con una duración media de 800 horas y una desviación estándar de 60 horas.

1. Determine el tiempo de garantía de manera que máximo el 3% de las pilas falle en el periodo de garantía.

Solución:

El tiempo de garantía, t, que garantiza que como máximo el 3% de las pilas falle en el período de garantía se puede encontrar utilizando la tabla Z estándar de la distribución normal. En este caso, estamos buscando el valor de Z tal que P(Z < z) = 0.03, donde z es (x - 800) / 60.

Por lo tanto, Z = -1.88 (basado en la tabla Z estándar).

Luego, podemos resolver para x:

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Entonces, el tiempo de garantía debería ser aproximadamente 687.2 horas.

1. Se selecciona una muestra de 16 pilas de la producción, calcule la probabilidad de que:

b1) A lo más 1 de estas pilas falle en el periodo de garantía.

Solución:

La probabilidad de que a lo sumo 1 de las 16 pilas falle en el período de garantía se puede calcular utilizando la distribución binomial:

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Donde X sigue una distribución binomial con n = 16 y p = 0.03 (probabilidad de falla en el período de garantía).

[pic 25]

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