Probabilidad y muestreo

CURSO: ESTADÍSTICA

                UNIDAD: PROBABILIDADES

1. Se aplicó una encuesta a 855 adultos, de los cuales 710 indicaron haber volado en una línea comercial, ¿Cuál es la probabilidad que al tomar aleatoriamente un adulto este haya volado?

R://

TOTAL DE PERSONAS  = 855

P(Volado)=710/855= 0,8304 , la probabilidad de tomar un adulto y que este haya volado es del 83,04%

1. Usted planea apostar al número 13 en la ruleta, sabiendo que las 38 ranuras son igualmente probables, ¿cuál es la probabilidad de que pierda?

R://

38 NUMERO DE RANURAS

Escojo un número entonces la probabilidad de ganar es: P(G) = 1/38=0,02631 =2,6315%

Probabilidad de perder= P(P)= 1-P(G)=100 -2,6315 =97,3685%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil sea impactado por un meteorito este año?

R:// Por otro lado, cálculos informales son más optimistas todavía, ya que si tomamos en cuenta que la superficie de la Tierra es de 510.072.000 km2, la zona con tierra que se puede pisar es el 29,2% de eso (148.940.000 km2),

Otro dato que podemos tomar en cuenta es la cantidad de meteoritos que se estrellan con la Tierra, el que según especialistas es de entre cinco a diez objetos cada año, muchos de ellos los que pueden caer en el mar considerando que la superficie de nuestro planeta está cubierta en un 70,8% por agua.

Como sea, calcular esta probabilidad es muy complejo porque es difícil conocer todos los asteroides o meteoritos que podrían acercarse a la Tierra. También hay que considerar que si cae un asteroide grande en el planeta, podría matar a gran cantidad de gente de una sola vez, o incluso terminar con la vida en la Tierra, lo que cambia las probabilidades también.

1. Se aplica una encuesta preguntando si está a favor de la pena de muerte, las respuestas incluyen a 419 personas a favor, 183 en contra y 59 que no tiene opinión. ¿cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar este a favor?

TOTAL DE PERSONAS ENCUESTADAS = 661

P(Favor)= 419/661= 63,3888 %

1. Determine la probabilidad de que una pareja con tres hijos tenga exactamente dos niños.

R://

Hay ocho posibilidades de combinación

MMM

MMH

MMM

MMH

HHM

HHH

HHM

HHH

P ( 2 Niños ) = 3 / 8 =37,5%

1. Respecto del hundimiento del Titanic se encontraron los siguientes datos:

TOTAL DE PERSONAS: 2223

TOTAL DE MUJERES: 422

TOTAL DE HOMBRES: 1692

TOTAL DE NIÑOS: 64

TOTAL DE NIÑAS: 45

1. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea una mujer o una niña

P (Mujer) = 422/2223

P (Niña) = 45/2223

P (Mujer o Niña) = P (Mujer) + P (Niña) = (422+45)/2223 = 21.0076%

1. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea un hombre o una persona que sobrevivió.

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P(Hombre) = 1692/2223 = 0,7611

P (Persona Sobreviviente) = 706/2223  = 0,3176

P (Hombre o persona sobreviviente) = P (Hombre) + P (Persona Sobreviviente) –P(Hombre y Sobreviviente)

P(Hombre y persona Sobreviviente)= P (Hombre) * P (persona Sobreviviente)= 0,7611 *0,3176 = 0,2417

P(Hombre y persona Sobreviviente) = 24,17%

1. La probabilidad de que Paula apruebe Estadística es 2/3 y la probabilidad de que apruebe Ecuaciones Diferenciales es 4/9. Si la probabilidad de aprobar ambos cursos es 1/4. ¿Cuál es la probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de estos cursos?

P(Ap Est)= 2/3

P(Ap Ec D) = 4/9

P(Ap Est y  Ap Ec D) = 1/4

P(Ap Est o  Ap Ec D) = P(Ap Est) + P(Ap Ec D)- P(Ap Est y  Ap Ec D)= 2/3 +4/9 –  1/4 = 0,8611

P(Ap Est o  Ap Ec D) = 86,11%

1. La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(D)=0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A)=0.82 y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo P(D ∩ A)=0.78. Calcular la probabilidad de que un avión a) llegue a tiempo, dado que salió a tiempo y b) salga a tiempo, dado que llegó a tiempo.

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1. La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es

P (A|D) = P (D ∩ A)/P(D) = 0.78/0.83 = 0.94 = 94%

1. La probabilidad de que un avión haya salido a tiempo, dado que llegó a tiempo es

P (D|A) = P (D ∩  A)/P(A) = 0.78/0.82 = 0.95 = 95%

1. Supongamos que tenemos una caja de fusibles que contiene 20 unidades, de las cuales cinco están defectuosas. Si se seleccionan dos fusibles al azar y se separan de la caja uno después del otro sin reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de que ambos fusibles estén defectuosos?

TOTAL FUSIBLES = 20

FUSIBLES DEFECTUOSOS= 5

La probabilidad de sacar un defectuoso a la primera es:

5 / 20 = 25%

Y en la segunda es

4 / 19 porque ahora sola quedan 4 defectuosos en los 19 que quedan,  luego la probabilidad conjunta es:

(5/20)(4/19) = (5 · 4) / (20 · 19)  = 1/19 = 0,0526315=5,263%

1. Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y tres negras, y una segunda bolsa contiene tres blancas y cinco negras. Se saca una bola de la primera bolsa y se coloca sin verla en la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que ahora se saque una bola negra de la segunda bolsa?

B1, B2 y W respectivamente, la extracción de una bola negra de la bolsa1, una bola negar de la bolsa 2 y una blanca de la bolsa 1, son eventos mutuamente excluyentes B1∩ B2 y W1 ∩ B2.

P [(B1 ∩ B2) o (W1 ∩ B2)] = P (B1 ∩ B2) + P (W1 ∩ B2)

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