MODELO LINEAL de PROBABILIDAD

T1: MODELO LINEAL de PROBABILIDAD.

1. Introducción.

1. Introducción: Microeconometría y modelos de probabilidad.
2. Modelo Lineal de Probabilidad (MLP)

1.1.a Especificación

1.1.b Interpretación de los coeficientes

1.1.c Limitaciones del MLP estimado por MCO

1. MLP ponderado o MLP estimado por MCG: limitaciones
2. Práctica

Introducción

Los agentes económicos (personas/consumidores, empresas, organizaciones,…) han de tomar decisiones con carácter económico. Hay muchos fenómenos (económicos) que no pueden ser cuantificados de forma precisa, sino que su naturaleza es más cualitativa.

Los fenómenos pueden ser de naturaleza cuantitativa o cualitativa:

• Cuantitativos: pueden ser expresados como números (p.ej: precios, renta, ventas, beneficios, tipo de interés…..)
• Cualitativos: ¿Tienes piso en propiedad o no? ¿Qué marca de coche conduces? ¿Qué partido votaste? ¿Cúal es tu nivel educativo? ¿Trabajas? Todos estos fenómenos no tiene una forma natural de ser cuantificados, son de naturaleza más cualitativa.

Los modelos que permiten analizar este tipo de fenómenos son los Modelos de variable dependiente cualitativa (o limitada).

Estos modelos son adecuados para explicar situaciones en los que los agentes eligen entre varias alternativas (p.ej: un consumidor compra o no compra, una persona está casada o no, un estudiante aprueba o no, un país es rescatado o no, un consumidor elige entre distintas marcas de leche, una persona elige su nivel educativo).

Microeconomía y decisión

En esta primera parte del curso trataremos de analizar que variables influyen y (cómo y cuánto) en las decisiones de los agentes económicos.

• La Microeconomía es la rama de la Economía que estudia las decisiones de los agentes individuales (individuos, familias, consumidores, empresas, organizaciones, ...).
• La Microeconometría es la rama de la Econometría que se encarga de la especificación, estimación, interpretación y contraste de los modelos especialmente adaptados para explicar el comportamiento de los agentes económicos individuales.
• ¿Cómo modeliza la Microeconomía el proceso de decisión de un agente?

• Parte del supuesto de racionalidad de los agentes, lo que significa que estos tratan de maximizar su “utilidad”. Entre todas las opciones elegirán la que les reporte más utilidad (esperada).

Modelos de elección discreta (ó Modelos de probabilidad)

Muchas decisiones económicas pueden reducirse a un problema de elección entre varias alternativas. Por ejemplo: ir a la universidad o no, comprar una casa o alquilar, entrar en la población activa o no, hacer gasto en publicidad o no, comprar la marca de jabón A,B ó C, ¿Cuánto te ha gustado la película? (1,2,3,4 ó 5) etc... etc…

• Nos vamos a preguntar qué factores hay detrás de las decisiones de los agentes, ¿cuáles son las variables que explican sus decisiones? ¿Cuánto afecta cada una de ellas a la decisión de los individuos?;
• Para modelizar y así tratar de explicar los procesos de decisiones de los agentes económicos se han desarrollado un conjunto de modelos econométricos llamados modelos de elección discreta que iremos presentando a lo largo del curso.
• El caso más simple de los modelos de elección discreta lo constituirán los denominados modelos de elección binaria o dicotómica.

Elección entre 2 alternativas (dicotómicos)

• En este primer tema, presentaremos a un agente que se enfrenta a un problema de elección entre dos alternativas mutuamente excluyentes; es decir,  a una decisión en la que solo hay 2 opciones (A  y B (no A)).
• Para estas situaciones, los modelos apropiados son los modelos de elección discreta dicotómica. La variable endógena será discreta y tomará solamente dos valores: 1 y 0.
• Ante una elección de A o B, evidentemente un agente escogerá la opción A si le reporta más utilidad que B. Así, nuestra variable a explicar (Yi) la definiremos como: [pic 1]

• Denotaremos por Y a la variable que vamos a  observar, la decisión de los agentes y que queremos explicar
• El objetivo será determinar y cuantificar los factores que hay detrás de la decisión de efectuar una determinada acción (comprar un determinado bien, ir a la universidad, decir que el espectáculo te ha gustado mucho etc… etc…).
• Además vamos a suponer que la utilidad que le reportan las distintas opciones A y B, y por lo tanto su decisión, depende de unas serie de variables X (que en principio conoceremos y podremos observar).
• Los modelos de elección discreta tratan de cuantificar cuál es la probabilidad de que un individuo (con unas determinadas características) elija la opción A, para ello se plantea:

Prob (Yi=1) = f (variables relevantes (X’s), parámetros (β’s))

3 modelos de elección discreta dicotómica

[pic 2][pic 3]

• Dependiendo de cuál sea exactamente la forma funcional (F) estaremos en el caso del modelos lineal de probabilidad (MLP), del modelo Logit o del modelo Probit.
• Comenzaremos con el MLP. El más sencillo de los tres y formalmente muy parecido al MRL que visteis en Econometría de 3º.

La principal diferencia con Econometría de 3º es  …

• … que el regresando no es una variable continua; sino que es una variable discreta, en el caso más simple en el que el agente elige entre 2 alternativas el regresando será una variable dicotómica.
• Este hecho va  a condicionar la elección del modelo y del método de estimación; pero eso será en el tema siguiente.

1.2 Modelo Lineal de probabilidad

Muchas decisiones económicas pueden reducirse a un problema de elección entre dos alternativas mutuamente excluyentes (“situaciones de esto o esto otro”); por ejemplo: ir a la universidad o no, comprar una casa o alquilar, entrar en la población activa o no, hacer gasto en publicidad o no  etc....

• Los agentes se enfrentan a una decisión en la que solo hay 2 opciones (A  y B(no A)); en este caso, los modelos apropiados son los modelos de elección discreta dicotómica. La variable endógena será discreta y tomará solamente dos valores: 1 y 0

• Ante una elección de A o B, evidentemente un agente escogerá la opción A si le reporta más utilidad que B.

• Así, nuestra variable a explicar (Yi) la definiremos como: Yi tomará el valor 1 si el agente “i” elige la opción A, y tomará el valor cero en caso contrario:

[pic 4]

                                                                             “El regresando es una variable dicotómica”

• Los modelos de elección discreta, incluido el MLP, tratan de cuantificar cuál es la probabilidad de que un individuo (con unas determinadas características) elija la opción A, para ello se plantea:    

Prob(Yi=1) = F(variables relevantes, parámetros)    

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