Modelos lineales

NOTA:Para este trabajo utilizaremos R como soporte.

Ejercicio 1. El siguiente modelo puede ser usado para estudiar si los gastos en campaña afectan los

resultados de una elección:

        vote(A)        =        β0 + β1log(expendA) + β2log(expendB) + β3prtystrA + µ        (1)

Donde voteA es el% de votos recibidos por el candidato A, expenda y expendB son los gastos en campaña de cada candidato y prtystrA es una medida en porcentaje de la fuerza del partido del candidato A.

a) Estime el modelo usando la base EJERCICIO1 y reporte los resultados.Los gastos de A afectan los resultados? Y los gastos de B?

El modelo estimado está dado por:

        voteA\ =        45,09 + 6,081log(expendA) − 6,616log(expendB) + 0,152prtystrA

        (3,93)        (0,382)        (0,379)        (0,062)

        R2 = 0,7925        n = 173

Ahora procederemos a realizar las pruebas de hipótesis de ambas colas sobre β1,β2 y β3 al 5% para analizar su nivel de significancia.

H0 : β1 = 0

        Para este modelo tenemos n − #parametros´        = 173 − 4

Teniendo 169 grados de libertad, entonces se utiliza el percentil P5% = 1,974.

[pic 1]

Por tanto[pic 2]5%, es decir, H0 se rechaza, por lo tanto se tiene que β1 es distinto de

0.

Ahora realizamos las pruebas de hipótesis para β2.

Consideremos como hipótesis nula H0 : β2 = 0, entonces

[pic 3]

Entonces 17,456 > P5% por tanto, no se rechaza H0.

Finalmente consideremos H0 : β3 = 0, entonces

[pic 4]5%

Por tanto se rechaza H0,por lo tanto se tiene que β3 es distinto de 0.

Notemos queen cualquier caso se rechaza la hipótesis nula de que βi = 0 con i = 1,2,3, dado esto podemos responder a las preguntas expuestas en el enunciado.

[pic 5] ¿Los gastos en A afectan el número de votos en B?

Observamos que las hipótesis nulas para β1 y β3 se rechazaron, entonces estos tienen significancia en el modelo, por lo tanto, los gastos en A si influyen en el número de votos de B.

¿Los gastos en B afectan el número de votos en A?

Notemos como en el inciso anterior que la hipótesis nula β2 sea igual a 0 se rechaza, entonces β2 si tiene significancia en el modelo, por lo que los gatos en B afectará en el número de votos que se obtendra en A.

1. ¿Cuál es la interpretación de β1?

Teniendo esta expresión

[pic 6]

Donde β1 es la variación porcentual de los votos en A el 1% en la variación de los gastos de campaña de A.

En otras palabras, manteniendo constantes es decir sin cambio al pasar el tiempo los gastos de campaña de la lista B y el porcentaje de votos anteriores para la lista A. Se tiene que los votos en A varían en [pic 7] puntos por una unidad porcentual en los gastos de campaña de A.

1. Pruebe la hipótesis nula de que 1% de aumento de gastos de A está compensado por 1%de crecimiento de gastos de B. Se podrían usar los resultados de a) para probar la prueba de hipótesis planteada?

La hipótesis nula a considerar será:

H0 : β1 = −β2

O expresandolo de la siguiente manera

H0 : β1 + β2 = 0

Al querer realizar el cálculo, podemos darnos cuenta q pues no disponemos de la desviación estándar de[pic 8].

1. Estime un modelo que directamente devuelva el estadístico t para probar la hipótesis del Ítem c).Qué concluye? (use una prueba de dos colas)

Consideremos α = β1 + β2, entonces β1 = α − β2 y reemplazando en el modelo (1) se tiene que:

        (3,93)        (0,533)        (0,379)        (0,062)

De donde αb = −0,532 y deb (αb) = 0,5333.

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