Modelo Lineal General.

Introducción

El Modelo Lineal General es una combinación lineal de variables fijas y aleatorias, el cual se aplica a varias ramas de la Medicina, Química, Biología, y otras tantas ciencias.

En el presente ensayo, profundizaremos en las características y propiedades del MLG, partiendo de definiciones como Varianza, Covarianza, Esperanza Matemática, entre otras.  

Recordemos que la Varianza y la Esperanza Matemática en conjunto ayudan a los estimadores, los cuales tienen propiedades importantes, dentro de las cuales se encuentra la linealidad, de mínima varianza e insesgadez, que en conjunto formar MELI (Mejores Estimadores Lineales Insesgados).

“Modelo Lineal General”

El Modelo Lineal General (MLG) es una relación entre variables matemáticas cuantitativas y/o cualitativas, el cual tiene la forma siguiente:

Formula 1

El MLG Está compuesto de variables fijas y variables aleatorias las cuales podemos describir de la siguiente manera:

Las variables fijas son aquellas…; tienen la propiedad de ser Linealmente Independientes (LI) cuando cualquier subconjunto también lo es, cuando un conjunto de vectores son LI si y solo si son paralelos o cuando si y solo si tienen algún vector que es combinación lineal de los demás.

La Variable Aleatoria (VA) se divide en discreta (valores en un conjunto numerable) y continua (valores en un conjunto infinito) en la cual se tiene una función x a la que se le asigna a cada uno de sus elementos un número real.

Una de las características de las VA´s es la covarianza, la cual, es un valor que indica el grado de variación conjunta (variación conjunta describe una situación donde una variable depende de dos (o más) otras variables, y varia directamente así con cada una de ellas cuando las otras se mantienen constantes) de dos variables aleatorias y se calcula de la siguiente manera (Formula). Cuando dos VA son distintas su covarianza es cero.

Otras características con las que cuenta un conjunto de VA´s son la Esperanza Matemática (E(x)) y la Varianza (Var(x)). La (E(x)) se interpreta como el promedio de las VA´s, cuando la E(x) de las VA´s es igual a cero, se dice que los valores de las VA´s se eliminan entre sí.

La Var(x) es la dispersión  de una VA respecto a su media, donde la dispersión muestra la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media; se puede calcular de la siguiente manera:

Formula de varianza

Como se puede observar, la Var(x) depende de la E(x).  

La Var(x) cuenta con importantes propiedades y características las cuales definimos a continuación:

Propiedades:

*La Var(x) es mayor o igual a cero.

*La Var(kx), donde k es una constante real, el igual a la constante al cuadro por la Var(x).

*La Var(k) es igual a cero, donde k es una constante real.

Características:

*La Var(x) es numérica

*Propone una idea de la dispersión de VA respecto a sus estimadores

*Es expresada en unidades cuantitativa.

Conocidas la E(x) y la Var(x) de las VA´s podemos, por medio de estas, obtener los estimadores. Un estimador es una regla que expresa cómo calcular la estimación, basándose en la información de la muestra y se enuncia, en general, mediante la media muestral.

Hay dos tipos de estimadores: puntual y por intervalo. El primer tipo se llama estimación puntual, ya que se puede asociar al único número que presenta la estimación, un punto sobre una recta. El segundo tipo se llama estimación por intervalo, porque se tienen dos puntos que definen un intervalo sobre una recta.

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