GUÍA DE EJERCICIOS DE PROBABILIDADES.

GUÍA DE EJERCICIOS DE PROBABILIDADES

1. Una mujer portadora de hemofilia clásica da a luz tres hijos. Si interesa observar los niños afectados por este mal, describa el espacio muestral para este experimento.

2. Considere 4 objetos a, b, c y d. Suponga que el orden en el cual se anotan los objetos representa un resultado del experimento. Sean A y B los sucesos definidos como:

A = {"a" está en primer lugar}

B = {"b" está en segundo lugar}

i) Anote todos los elementos del espacio muestral asociado al experimento.

ii) Anote los elementos de los sucesos y

3. Suponga que A y B son sucesos para los cuales

Calcular cada una de las probabilidades siguientes en términos de

i) iii)

ii) iv)

Solución: i) ; ii) ; iii) ; iv)

4. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves.

i) Si se elige un artículo al azar. Encontrar la probabilidad de que:

a) No tenga defectos (5/8)

b) Tenga un defecto grave (1/8)

c) Sea bueno o tenga un defecto grave (3/4)

ii) Si se eligen dos artículos sin reemplazo. Encuentre la probabilidad de que:

a) Ambos sean buenos (3/8) b) Ambos tengan defectos graves (1/120)

c) A lo menos uno sea bueno (7/8) d) A lo más uno sea bueno (5/8)

e) Exactamente uno sea bueno (1/2) f) Ninguno tenga defectos graves (91/120)

g) Ninguno sea bueno (1/8)

5. La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y

presencia de bronquitis.

HÁBITO DE

FUMAR BRONQUITIS TOTAL

SI NO

FUMA 140 110 250

NO FUMA 50 100 150

TOTAL 190 210 400

a) Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:

i) Fume y tenga bronquitis

ii) No fume dado de que tiene bronquitis

iii) No tenga bronquitis dado que fuma

iv) No fume o tenga bronquitis.

b) Los sucesos "Fumar" y "Tener bronquitis" son independientes?

6. Sean A y B dos características genéticas. La probabilidad de que un individuo presente la característica A es 0.50, de que presente la característica B es 0.35 y de que presente ambas características es 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo:

a) presente una única característica?

b) presente por lo menos una de ellas?

c) presente ninguna de ellas?

d) presente la característica B si ha presentado la característica A?

e) presente la característica B si ha presentado al menos una de las dos?

f) presente la característica A si no ha presentado la característica B?

7. Supongamos que en un examen para detectar cáncer, el 90% de quienes tienen cáncer y el 5% de los que no tienen cáncer muestran una reacción positiva. Se sabe que en un hospital el 1% de los pacientes tiene cáncer. Si un paciente es elegido al azar del hospital y tiene una reacción positiva en este examen ¿Cuál será la probabilidad de que tenga realmente cáncer?

8. En una clínica de rehabilitación se atienden pacientes con problemas físicos, fisiológicos y neurológicos los que representan el 25, 35 y 40 por ciento del total de pacientes. De éstos el 5, 4 y 2 por ciento tienen una edad entre 5 y 15 años. Si escogemos un paciente al azar y resulta tener edad entre 5 y 15 años.

¿Qué tipo de problema es más probable que tenga?.

9. Sean los sucesos A y B con

Hallar i) ii) iii) iv)

10. Sean A y B dos sucesos. Supongamos que mientras que

. Sea

i) Hallar el valor p si A y B son mutuamente excluyentes (incompatibles)

ii) Hallar el valor p si A y B son sucesos independientes?

11. En un laboratorio las máquinas A, B y C fabrican el 25, 15 y 60 por ciento del total de los remedios, respectivamente. De lo que producen el 2, 4 y 6 por ciento respectivamente no cumplen las normas. Si escogemos un remedio al azar de la producción y no cumple las normas.¿Cuál máquina cree Ud. es más probable que lo haya fabricado?

12. El 60% de los habitantes de una población están vacunados contra una cierta enfermedad. Durante una epidemia se sabe que el 20% la ha contraído y que 2 de cada 100 habitantes están vacunados y están enfermos.

a) ¿Qué porcentaje de los vacunados enferma?

b) ¿Qué porcentaje de los que están enfermos está vacunado?

13. Dos tratamientos A y B curan una determinada enfermedad en el 20% y 30% de los casos respectivamente. Suponiendo que ambos actúan de modo independiente ¿Cuál de las dos siguientes estrategias utilizaría usted para curar a un sujeto con tal enfermedad?

a) Aplicar ambos tratamientos a la vez.

b) Aplicar primero el tratamiento B y, si no hace efecto, aplicar el A.

14. De 12 personas que contraen influenza al mismo tiempo, 9 se recuperan en 5 días. Suponga que pasados los 5 días se escogen 3 personas al azar de las 12.

Calcular la probabilidad de que:

a) Las tres se hayan recuperado.

b) Exactamente dos se hayan recuperado.

c) Ninguna se haya recuperado.

15. En una gran población de moscas, el 25% de ellas presenta mutación de ojos, el 50% presenta mutación de alas y el 10% presenta ambas mutaciones. ¿Cuál es la probabilidad de que una mosca escogida al azar presente:

a) al menos una de las dos mutaciones?

b) mutación de ojos pero no de alas?

c) mutación de alas pero no de ojos?

d) ningún tipo de mutaciones?

e) mutación de ojos dado que presenta mutación de alas?

f) mutación de alas dado que no presenta mutación de ojos?

16. Para experimentar con cobayos silvestres, se seleccionan tres al azar, de una jaula que contiene 6 grises, 5 blancos y 4 negros. Determinar la probabilidad de que:

a) los tres sean negros.

b) el primero sea gris, el segundo negro y el tercero blanco.

c) el primero sea negro y los dos siguiente sean blancos.

d) los dos primeros sean blancos y el tercero gris.

e) el tercero elegido sea blanco.

17. En un estudio sobre enfermedades pulmonares,

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