Guia de unidades 1 y 2 Matematica II

Tema: Relaciones

1. Par ordenado: un conjunto de dos elementos en el cual se le asigna un orden. Así (a, b) es un par ordenado, donde “a” es el 1re. Termino y “b” el 2do.

Cuando se trabaja con números reales se utiliza (x, y).

1. Pares iguales: Dos pares ordenados son iguales, si y solo si son iguales sus respectivas componentes. Es decir que (a, b) = (c, d) si y solo si a=c y b=d.

1. Plano cartesiano: El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

1. Producto cartesiano entre los números reales: Es una operación entre dos conjuntos A y B, en la cual se obtiene parejas (x, y) de modo que el primer elemento (x) pertenece al conjunto A y el segundo elemento (y) pertenece al conjunto B

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1. Cálculo de parejas de un producto cartesiano:

1. Relación: es la correspondencia entre el dominio, el rango, de manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del rango.

1. Cálculo de número de relaciones en un producto cartesiano:

1. Relación reflexiva: se dice que es cuando cada elemento está relacionado con el mismo. Toda relación que es simétrica y transitiva es reflexiva.

A= {1, 2, 3, 4}

R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4}…}

1. Relación simétrica: si un elemento está relacionado con otro y este otro está relacionado con el primero, se dice que es simétrica.

A= {1, 2, 3}

AxA= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

1. Relación transitiva: si el primer elemento está en relación con el segundo y este con el tercero, entonces el primero está con el tercero. (un ejemplo muy mencionado es aquel que dice que dos cosas iguales a una tercera, son iguales entre si)

1. Relación identidad:

1. Relación de equivalencia: se dice que una relación es de equivalencia, cuando es reflexiva (todo objeto es equivalente a sí mismo), simétrica (si x es equivalente a y; y es un equivalente a x), y transitiva (si “a” es equivalente a “b” y “b” es equivalente a “c”, entonces “a” es equivalente a “c”).

1. Relación de orden: debe ser reflexiva, antisimétrica y transitiva, y se le llamará de orden parcial. Si es sólo antisimétrica y transitiva será de orden total.

1. Semiplano: Definición de semiplano. El concepto de semiplano se utiliza en el ámbito de la geometría para denominar a las porciones de un plano que están delimitadas por cualquiera de sus rectas. Cabe destacar que cada recta divide al plano en dos porciones (es decir, en dos semiplanos).

1. Tipos de semiplano:

• Semiplano abierto, que es aquel en el que la intersección es la recta borde común. Es decir, que no contiene la línea que lo acota.

• Semiplano cerrado. Bajo esta denominación se encuentra el semiplano que, al contrario que el anterior, sí contiene la citada línea encargada de acotarlo.

Tema: Funciones y sus gráficas        

1. Función:  si a cada elemento del conjunto “A” se le asocia uno y sólo un elemento del conjunto “B”, diremos que dicha relación es una “función de A en B” y se anotara así: f: A ---> B

1. Ley de correspondencia: consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto.

1. Dominio de una función: al conjunto de donde se parte (independientemente) se le llama el dominio y en una función se deben tomar todos (sin excepción) los elementos del dominio.

1. Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

1. Imágenes de una función
2. Rango de una función: al conjunto de las imágenes se les llama Rango

1. Función inyectiva
2. Función biyectiva
3. Función biunívoca
4. Función real
5. Función identidad
6. Función constante

ll)   Función potencia

1. Función valor absoluto
2. Función radical simple

ñ)  Función racional

1. Función línea recta
2. Función cuadrática
3. Ceros de una función
4. Plano y semiplano
5. Utilización del discriminante en la función cuadrática
6. Formula de vértice de la función cuadrática
7. Condición de los planos superior e interior abierto
8. Condición de los planos superior e inferior cerrado
9. Composición de funciones
10. Función inversa
11. Función logarítmica
12. Función exponencial

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