Hiperbola

Hipérbola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.[pic 1]

Elementos de la hipérbola:

1Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.(el eje x)

3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz (perpendicular desde el centro) del segmento FF'. (el eje y)

4Centro(O): Es el punto de intersección de los ejes.

5Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. (con la recta que para por los dos focos, en este caso X) 
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

7Distancia focal: Es el segmento [pic 2] de longitud 2c.

8Eje mayor: Es el segmento [pic 3] de longitud 2a.

9Eje menor: Es el segmento [pic 4] de longitud 2b.

11Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones: [pic 5]son rectas que no tocan a la hipérbola pero pasan muy cerca de ella

12Relación entre los semiejes: [pic 6] muy parecido a la de la elipse

Ecuaciones más usadas:

Una hipérbola es cuando de un punto cualquiera (P) se traza las distancias a los focos, y su resta es constante (2a)[pic 7]

La relación entre c, a y b es: (muy parecido a la elipse)[pic 8]

Excentricidad

Igual que la elipse, existe la exentricidad, que se la denomina como e para que se una hipérbola, el valor de e es igual o mayor a 1

[pic 9]

Asíntotas

Son rectas que nunca tocan a la hipérbola, pero mientras más se acercan al infinito, mas se acercan a la hipérbola, pero nunca la tocan, en la imagen son alas rectas que están punteadas, y forman como una X[pic 10]

Ecuación reducida de la hipérbola

Si los  focos son F'(-c,0) y F(c,0) es decir están sobre la recta X y están en cero en Y, la ecuación de la hipérbola es:

[pic 11]

Y ya sabemos los valores de a y de b, y siempre sera igual a 1 igual que la elipse

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