Hiperbola

Hiperbola

DEFINICIÓN

i. Sean F y F’ dos puntos de un plano (F F’). Se define la hipérbola de focos F y F’ como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancia a los focos es constante e igual a 2a. (a > 0).

ii. Las rectas: La que pasa por los focos F y F’ y la recta mediatríz del segmento F’F se llaman: Ejes de simetría de la hipérbola.

iii. El punto de intersección 0 de dos ejes de simetría, se llama CENTRO de la hipérbola. Los puntos A y A’ se llaman: VÉRTICES de la hipérbola.

El lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a un punto y una recta fijos es constante recibe el nombre de sección cónica o simplemente cónica. En otras palabras, podemos decir que la hipérbola es la colección de todos los puntos del plano en los que la resta de sus distancias a dos puntos fijos, se llama foco y es constante.

El punto fijo se llama foco de la cónica, la recta fija directriz y la relación constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.

Las secciones cónicas se clasifican en tres categorías, según su forma y propiedades. Estas se establecen de acuerdo con los valores de la excentricidad e.

Si e < 1, la cónica se llama elipse.

Si e = 1, la cónica se llama parábola.

Si e > 1, la cónica se llama hipérbola.

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos siempre es constante y menor que la distancia entre los focos.

La recta que contiene a los focos se llama eje transversal , el punto medio de esa recta recibe el nombre de centro de la hipérbola y la recta que pasa por el centro pero es perpendicular al eje transversal recibe el nombre de eje conjugado.

La hipérbola se compone de dos curvas separadas, llamadas ramas, que son simétricas respecto del eje transversal, el eje conjugado y el centro.

Ecuaciones

Con centro en el origen:

Sobre el eje X:

Sobre el eje Y:

Coordenadas Polares

Centrada en el origen y abierta horizontalmente:

Centrada en el origen y abierta verticalmente:

Paramétricas

Abierta horizontalmente:

Abierta verticalmente:

________________________________________

Con centro (H,K)

Sobre el eje X:

Suponer que el centro de la hipérbola esta en y que los focos están situados a c unidades a la izquierda y derecha del centro

Los Focos estan en

Los Vertices estan en

Asintotas en

Sobre el eje Y:

El centro de la hipérbola esta en los focos están situados a c unidades arriba y abajo del centro

Los Focos están en

Los Vértices están en

Asintotas

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