Hipérbola

HIPÉRBOLA

Materia: Geometría Analítica

Profra: María Gabriela Lugo Mejía

Tema: Hipérbola

Grupo: 3BMI

Especialidad: Informática

No. De lista: 39

Contenido

• Introducción

• Definición de Hipérbola

• Elementos de la hipérbola

• Ecuaciones de la Hipérbola

• Aplicación de la Hipérbola en el Sistema De

Navegación De Largo Alcance (LORAN)

• Ejercicio de ejemplo En LORAN

• Conclusión

• Bibliografía

Introducción

Has oído a alguna persona decir “Las matemáticas las aplicas para todo” o algo parecido a esto pues es cierto en pues en la mayoría de los casos. Ejemplos de estas son las construcciones pues en las últimas construcciones se utiliza las cónicas para crearlas. Es así como intervienen La circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola para crear nuevas y diferentes estructuras ejemplo de ellas es la Basílica de Brasilia. También algunas otras personas lo utilizan en alunas otras cosas como lo veremos más adelante en el sistema de navegación Loran.

Definición de Hipérbola

Una hipérbola es una sección cónica, una curva de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Se define también como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Elementos de la hipérbola

Focos: Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento .

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.

Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.

Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones

Ecuaciones de la Hipérbola

Ecuación de una hipérbola con centro en el origen

Ecuación:

Eje transversal a lo largo del eje x.

Elementos: V(a, 0) y V’ (-a, 0). F(c, 0) y F’ (-c, 0).

Coordenadas de los extremos del segmento conjugado BB’: (0, b) y (0,-b)

Coordenadas de los extremos del lado recto:

Ecuaciones de las asíntotas:

Eje transversal a lo largo del eje y.

Ecuación de una hipérbola con centro fuera del origen

Eje transversal a lo largo del eje x.

Elementos: V(h+a,k) y V’(h-a,k). F(h+c,k) y F’(h-c,k)

Coordenadas de los extremos del segmento conjugado BB’: (h,k+b) y (h,k-b)

Coordenadas de los extremos del lado recto:

Ecuaciones de las asíntotas:

Relación entre los semiejes:

La forma general de las ecuaciones

Ax²+By²+Cx+Dy+E=0

Aplicación de la Hipérbola en el Sistema De Navegación De Largo Alcance (LORAN)

En el SISTEMA DE NAVEGACIÓN DE LARGO ALCANCE (LORAN, por sus siglas en inglés), una estación principal de radio y una estación secundaria emiten señales que pueden ser recibidas por un barco en el mar. Aunque un barco recibe siempre las dos señales, por lo regular se halla más cerca de una de las dos estaciones y, por lo tanto, hay cierta diferencia en las distancias que recorren las dos señales, lo cual se traduce en una pequeña diferencia de tiempo entre las señales registradas. Mientras la diferencia de tiempo permanezca constante, la diferencia de las dos distancias también será constante. Si el barco sigue una ruta que mantenga fija la diferencia de tiempo, seguirá la trayectoria de una hipérbola cuyos focos están localizados en las posiciones de las dos estaciones de radio.

Así que para cada diferencia de tiempo se tiene como resultado una trayectoria hiperbólica diferente, cada una llevando al barco a una posición distinta en la costa. Las cartas de navegación muestran las diferentes rutas hiperbólicas correspondientes a diferencias de tiempo

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