La hipérbola

TEMA: LA HIPÉRBOLA

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

 Dar a conocer sobre la ecuación de la hipérbola para poder resolver problemas cotidianos

OBJETIVO ESPECIFICO

 Identificar los elementos de una hipérbole conociendo su ecuación general.

 Graficar la hipérbola y calcular problemas que involucren a su aplicación.

DESARROLLO

DEFINICIÓN

Es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia y las distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante y menor que la distancia entre los focos.

La recta que une los dos focos se llama eje real de la hipérbola y la mediatriz se llama eje imaginario de la hipérbola. El punto donde se cortan ambos ejes (que es el punto medio de los focos) se llama centro de la hipérbola.

Los puntos donde la hipérbola corta a los ejes se llaman vértices de la hipérbola. Al igual que en la elipse, se llama distancia focal a la distancia entre los dos focos y a las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola a ambos focos se les llama radios vectores del punto.

Una hipérbola es la curva que se obtiene intersecando un cono y un plano; si el plano está inclinado, corta ambas secciones del cono y no pasa por el vértice del mismo.

ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario

Es la mediatriz del segmento .

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices

Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento de longitud 2c.

Eje mayor

Es el segmento de longitud 2a.

Eje menor

Es el segmento de longitud 2b.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asíntotas

Son las rectas de ecuaciones:

Relación entre los semiejes

ECUACIÓN ORDINARIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

Si el eje focal coincide con el eje de abscisas (X) y el centro coincide con el origen del sistema: C(O)

Por definición se tiene:

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