HIperbolas

Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la hipérbola

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario

Es la mediatriz del segmento .

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices

Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento de longitud 2c.

Eje mayor

Es el segmento de longitud 2a.

Eje menor

Es el segmento de longitud 2b.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asíntotas

Son las rectas de ecuaciones:

Relación entre los semiejes

Foco (geometría)

El punto F es el foco de la elipse-color rojo, parábola-verde e hipérbola-azul.

En geometría, el foco de una curva o de una superficie es un punto singular, por lo general no perteneciente a ella, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionadas con todos los puntos de la misma. Una figura puede tener asociados más de un foco.

Focos de una hipérbola

Los focos de la hipérbola son dos puntos. Respecto de ellos, permanecen constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto de dicha hipérbola.

LOS EJES FOCALES APARECEN En eL LIBRO DE MAT. PAGINA 57-58

Excentricidad

Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad ε.

La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon y es preferible no usar la letra epara designar la misma porque e se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos.

La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1 (ε > 1).

Directriz : recta fija.

APLICACIONES

ORBITA DE LOS COMETAS

A cierta distancia del Sol, existe una velocidad umbral llamada velocidad de escape, v. Cuando un cometa tiene una velocidad igual o mayor que v, escapa del sistema solar. Si su velocidad es menor permanece dentro del campo gravitacional del Sol.

Trayectoria del cometa Elíptica si su velocidad es menor que v.

Hiperbólica si es mayor que v. Parabólica si es igual a v.

En los dos últimos casos , el cometa se acerca al Sol una sola vez y se retira al espacio para nunca volver (solo se consi-dera interacción entre 2 cuerpos, Sol-cometa)

HIPERBOLA

Una hipérbola es una sección cónica, una curva de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Se define también como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

APLICACIONES PRACTICAS

Propiedad Optica

Consideremos un espejo que tenga forma de hipérbola. Si un rayo de luz que parta de uno de los focos choca contra el espejo, se reflejará alejandose directamente del otro foco.

Sistema de navegación

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